contoh soal transformasi laplace f(t) = e untuk t>=0

1. contoh soal transformasi laplace f(t) = e untuk t>=0

Jawab:

[tex]Misalkan\ F(t)=1\ untuk\ t\geq 0\\\\\mathcal{L} (1)=\int\limits^\infty_0 {e^{-st}} \, dt\\ = \lim_{b \to \infty} [- \frac{1}{s}e^{-st}]^{b}_0\\\\= \lim_{b \to \infty}( -\frac{1}{s}e^{-sb}+\frac{1}{s})\\\\\mathcal{L}(1)=\frac{1}{s'}\ untuk\ s>0\\\\\boxed {\boxed {answered\ by\ naillaop}}[/tex][tex]\mathbb{SEMOGA\ MEMBANTU}[/tex]

✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰

2. Tolongg transformasi laplace

Transformasi Laplace

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Saya akan mencoba menjawabnya.

Petunjuknya mengatakan cari transform Laplace t sin t dahulu, maka bisa memakai teorema transform Laplace bagi turunan fungsi yang ditentukan oleh :

[tex]\mathscr{L}\left\{f^n\right\}=s^{n}\mathscr{L}\left\{f\right\}-s^{n-1}f(0)-s^{n-2}f'(0)-...-f^{n-1}(0)[/tex]

[tex]f(t) = t^2 \sin{t}\\

f'(t) = 2t \sin{t} + t^2\cos{t}\\

f''(t) = 2\sin{t}+2t\cos{t}+2t\cos{t}-t^2\sin{t}=2\sin{t}+4t\cos{t}-t^2\sin{t}[/tex]

[tex]\mathscr{L}\left\{f''\right\}=s^2\mathscr{L}\left\{f\right\}-sf(0)-f'(0)\\\frac{2}{s^2+1}+4\left(\frac{s^2-1}{{(s^2+1)}^2}\right)-\mathscr{L}\left\{t^2\sin{t}\right\}=s^2\mathscr{L}\left\{f\right\}\\\frac{2}{s^2+1}+\frac{4s^2-4}{{(s^2+1)}^2}-F(s)=s^2\,F(s)\\(s^2+1)F(s)=\frac{(2s^2+2)+(4s^2-4)}{{(s^2+1)}^2}=\frac{6s^2-2}{{(s^2+1)}^2}\\F(s)=\frac{2(3s^2-1)}{{(s^2+1)}^3}[/tex]

Substitusikan F(s), sehingga :

[tex]\small{\begin{aligned}

\int\limits^{\infty}_{0}{e^{-t}t^2\sin{t}\,dt}&=\frac{2(3s^2-1)}{{(s^2+1)}^3}\int\limits^{\infty}_{0}{e^{-t}\,dt}\\

&=\frac{2(3s^2-1)}{{(s^2+1)}^3}\lim_{t\to\infty}{[-e^{-\tau}]^{t}_{0}\,d\tau}\\

&=\frac{2(3s^2-1)}{{(s^2+1)}^3}\lim_{t\to\infty}{(1-e^{-t})}\\

&=\frac{2(3s^2-1)}{{(s^2+1)}^3}\end{aligned}}[/tex]

Semoga membantu, maaf jika salah.

3. tolong transformasi laplace​

Jawab:

lihat gambar

Penjelasan dengan langkah-langkah:

4. contoh soal transformasi matematika kelas 7

Translasi : A (-5,7) ---.>T(4,3)
Pencerminan : A(4,-2)----> dicerminkan terhadap sumbu x
Dilatasi : A(3,4)---> ((2,3),3) 

5. materi tentang transformasi geometri harus ada gambar contoh soal​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Contoh penerapan pencerminan misalnya pada saat kita bercermin, jarak benda dengan cermin sama dengan jarak cermin dengan bayangan. Selain itu terdapat transformasi berupa perputaran, contohnya seperti gerakan berputar.

6. Transformasi Laplace dari F(t) = t^2

Laplace Transform.

ℒ {tⁿ} = n! / (sⁿ⁺¹)
ℒ {t²} = 2! / (s²⁺¹)
ℒ {t²} = 2 / s³

7. please tolong bantuin dong kak ,Menentukan Invers Transformasi Laplace nya :​

Jawaban:

sambil lihat lagi daftar invers transformasi laplace ya, jawabannya ada di gambar

8. transformasi laplace dari f (t) = T, jika 0 ≤ t ≤ 1

Materi: Transformasi Laplace

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Transform Laplace dari f(t) = t, adalah :

[tex]F(s)=\int\limits_{0}^{\infty}{e^{-st}.t\,dt}\\F(s)=\left[-\frac{t}{s}e^{-st}\right]_{0}^{\infty}-\int\limits_{0}^{\infty}{-\frac{1}{s}e^{-st}\,dt}\\F(s)=\lim_{\tau\to\infty}{\left(\left[-\frac{t}{s}e^{-st}\right]_{0}^{\tau}-\left[\frac{1}{s^2}e^{-st}\right]_{0}^{\tau}\right)}\\F(s)=0-\lim_{\tau\to\infty}{\left(\frac{1}{s^2}e^{-s\tau}-\frac{1}{s^2}e^0\right)}\\F(s)=0-0+\frac{1}{s^2}=\frac{1}{s^2}[/tex]

Jadi, Transform Laplace dari f(t)=t untuk 0 ≤ t ≤ 1 adalah [tex]F(s)=\frac{1}{s^2}[/tex]

Semoga membantu.

9. Help me Transformasi laplace Terlampir​

Jawaban:

• Transformasi Laplace

------------------------------------⏰

Terlampir pada Gambar

10. contoh soal dan penjelasan rotasi (transformasi)

1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya

Jawab : ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L= L
=>I ω = I ω
=>I (1) = I (0,4)
maka : I : I = 0,4 : 1
atau : I : I = 2 : 5

b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka :
Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω²
Sehingga perbandingan :
Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)²
Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr : Ekr = 5 :

11. contoh soal dan jawaban matematika bab transformasi...

Contoh: C(2,4) refleksi sumbu x C'(2,-4); C(-3,5) refleksi sumbu y C'(3,5); C(5,-7) refleksi x=6 C'(7,-7) H(9,7) translasi T(2,5) H'(11,12) R(5,9) rotasi pusat 0,-270drjt R'(-9,5) F(4,8) didilatasikan 0,-2 F'(-8,-16) Cuma ini yg bisa saya jawab

12. tentukan invers transformasi laplace dari fungsi tersebut 3s +16F(s)si-5-6​

Jawaban:

111111111111111

tpi boong

13. Help me Transformasi laplace Terlampir​

Materi: Transformasi Laplace

Jawaban:

[tex]F(s)=\frac{(s-a)}{{(s-a)}^2-k^2}[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Disini saya akan menggunakan teorema pergeseran.

[tex]1.L\left\{e^{at}\cosh{kt}\right\}[/tex]

Transform Laplace dari cosh kt adalah:

[tex]L\left\{\cosh{kt}\right\}=\frac{s}{s^2-k^2}[/tex]

Dengan menggunakan teorema pergeseran, karena pada soal didepan fungsi cosh kt adalah e^(at), maka itu berarti fungsi tersebut digeser sejauh a satuan. Sehingga kita dapatkan:

[tex]L\left\{e^{at}\cosh{kt}\right\}=\frac{(s-a)}{{(s-a)}^2-k^2}[/tex]

Dengan cara yg serupa akan didapatkan juga transform dari sinh kt.

Semoga membantu

Jawaban:

• Transformasi Laplace

-----------------------------------⏰

Terlampir pada Gambar

14. ada yang punya contoh soal rotasi dan rotasi transformasi??

1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya

Jawab : ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L= L
=>I ω = I ω
=>I (1) = I (0,4)
maka : I : I = 0,4 : 1
atau : I : I = 2 : 5

b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka : 
Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω²
Sehingga perbandingan :
Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)²
Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr : Ekr = 5 :

15. transformasi laplace F(t)=0​

Jawaban:

mana jawaban ya kok dikit sekali

16. tentukan transformasi laplace f(t) = t pangkat 2 + 1

[tex]f(t)=t^{2}+1 [/tex]  ---> [tex]F(s)= \frac{2}{s^{3} } + \frac{1}{s} [/tex]


smoga membantu

17. Transformasi laplace dari fungsi f(t)=3t+4

Transformasi laplace dari [tex]f(t)=3t+4[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{f(s)=\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s}} }[/tex].

PEMBAHASAN

Transformasi Laplace F(s) dari suatu fungsi F(t) dapat dicari dengan menggunakan rumus :

[tex]\displaystyle{L[f(t)]=F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}f(t)} \, dt }[/tex]

Dapat kita selesaikan dengan menggunakan metode integral tak wajar, yaitu mencari nilai limit pada saat b → ∞.

Transformasi laplace untuk berbagai fungsi antara lain :

[tex]\displaystyle{(i).~F(t)=k~\to~F(s)=\frac{k}{s},~~~k=konstanta}[/tex]

[tex]\displaystyle{(ii).~F(t)=t^n~\to~F(s)=\frac{n!}{s^{n+1}}}[/tex]

[tex]\displaystyle{(iii).~F(t)=e^{kt}~\to~F(s)=\frac{1}{s-k} }[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]f(t)=3t+4[/tex]

.

DITANYA

Tentukan transformasi laplacenya.

.

PENYELESAIAN

> Dengan menggunakan daftar rumus.

[tex]\displaystyle{L[f(t)]=L(3t+4) }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=L(3t)+L(4) }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=3L(t)+L(4) }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=3\left ( \frac{1!}{s^{1+1}} \right )+\frac{4}{s} }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s} }[/tex]

.

> Dengan menggunakan rumus integral tak wajar.

[tex]\displaystyle{L[f(t)]=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}f(t)} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}(3t+4)} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {e^{-st}(3t+4)} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\lim_{b \to \infty} \left [ 3\int\limits^b_0 {te^{-st}} \, dt+4\int\limits^b_0 {e^{-st}} \, dt \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\lim_{b \to \infty} \left [ 3\int\limits^b_0 {te^{-st}} \, dt-\frac{4}{s}e^{-st}\Bigr|^b_0 \right ] }[/tex]

[tex]-----------[/tex]

Misal :

[tex]u=t~\to~du=dt[/tex]

[tex]dv=e^{-st}dt[/tex]

[tex]\displaystyle{v=-\frac{1}{s}e^{-st} }[/tex]

.

Maka :

[tex]\displaystyle{\int\limits {te^{-st}} \, dt=uv-\int\limits {v} \, du }[/tex]

[tex]\displaystyle{\int\limits {te^{-st}} \, dt=t\left ( -\frac{1}{s}e^{-st} \right )-\int\limits {-\frac{1}{s}e^{-st}} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{\int\limits {te^{-st}} \, dt=-\frac{t}{s}e^{-st}-\left ( \frac{1}{s^2}e^{-st} \right )}[/tex]

[tex]\displaystyle{\int\limits {te^{-st}} \, dt=-\frac{t}{s}e^{-st}-\frac{1}{s^2}e^{-st}}[/tex]

[tex]-----------[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\lim_{b \to \infty} \left [ 3\left ( -\frac{t}{s}e^{-st}-\frac{1}{s^2} \right )e^{-st}\Bigr|^b_0-\frac{4}{s}e^{-st}\Bigr|^b_0 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\lim_{b \to \infty} \left [ -\frac{3t}{s}e^{-st}-\frac{3}{s^2}e^{-st}\Bigr|^b_0-\frac{4}{s}e^{-st}\Bigr|^b_0 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\lim_{b \to \infty} \left [ -\frac{3b}{s}e^{-sb}-\frac{3}{s^2}e^{-sb}+\frac{3(0)}{s}e^{-s(0)}+\frac{3}{s^2}e^{-s(0)}-\frac{4}{s}e^{-sb}+\frac{4}{s}e^{-s(0)} \right ] }[/tex][tex]\displaystyle{f(s)=\lim_{b \to \infty} \left [ -\frac{3b}{se^{sb}}-\frac{3}{s^2e^{sb}}+0+\frac{3}{s^2}-\frac{4}{se^{sb}}+\frac{4}{s} \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=-\lim_{b \to \infty} \frac{3b}{se^{sb}}-\lim_{b \to \infty} \frac{3}{s^2e^{sb}}-\lim_{b \to \infty} \frac{4}{se^{sb}}+\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s} }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=-\lim_{b \to \infty} \frac{3b}{se^{sb}}-0-0+\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s} }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=-\lim_{b \to \infty} \frac{\frac{d}{db}(3b)}{\frac{d}{db}(se^{sb})}+\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s} }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=-\lim_{b \to \infty} \frac{3}{s^2e^{sb}}+\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s} }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=-0+\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s} }[/tex]

[tex]\displaystyle{f(s)=\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s} }[/tex]

.

KESIMPULAN

Transformasi laplace dari [tex]f(t)=3t+4[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{f(s)=\frac{3}{s^2}+\frac{4}{s}} }[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTTransformasi laplace : https://brainly.co.id/tugas/41899867Transformasi Laplace : https://brainly.co.id/tugas/37249823

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Transformasi Laplace

Kode Kategorisasi: x.x.x

18. Dengan menggunakan rumus-rumus pada tabel Transformasi Laplace,tentukan transformasi Laplace F(s) dari fungsi f(t) = {e^-3t(2cos5t-6sin5t)}

Materi: Transformasi Laplace

Jawaban:

[tex]f(t)=e^{-3t}(2\cos{5t}-6\sin{5t})[/tex]

Laplacekan saja kedua ruasnya.

[tex]L\left\{f(t)\right\}=L\left\{e^{-3t}(2\cos{5t}-6\sin{5t})\right\}\\L\left\{f(t)\right\}=L\left\{2e^{-3t}\cos{5t}-6e^{-3t}\sin{5t}\right\}[/tex]

Gunakan teorema kelinearan transformasi laplace, sehingga:

[tex]L\left\{f(t)\right\}=2L\left\{e^{-3t}\cos{5t}\right\}-6L\left\{e^{-3t}\sin{5t}\right\}[/tex]

Menurut tabel Laplace,

[tex]L\left\{\sin{at}\right\}=\frac{a}{s^2+a^2}\\L\left\{\cos{at}\right\}=\frac{s}{s^2+a^2}\,\text{maka:}\\L\left\{\sin{5t}\right\}=\frac{5}{s^2+25}\\L\left\{\cos{5t}\right\}=\frac{s}{s^2+25}[/tex]

Karena di depan fungsinya terdapat fungsi e^at, maka itu berarti transformnya mengalami pergeseran sebesar a satuan. Jadi:

[tex]F(s)=2\left(\frac{(s+3)}{{(s+3)}^2+25}\right)-6\left(\frac{5}{{(s+3)}^2+25}\right)\\F(s)=\frac{2s+6-30}{{(s+3)}^2+25}\\F(s)=\frac{2s-24}{{(s+3)}^2+25}[/tex]

Semoga membantu.

19. Transformasi laplace tentukan nilai . . .​

Materi: Transformasi Laplace

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bentuk diatas sama saja dengan:

[tex]F(s)=L\left\{te^{-5t}\cosh{3t}\right\}[/tex]

Untuk mencari nilainya, disini saya akan menggunakan dua teorema yaitu laplace turunan dan pergeseran pertama.

Langkah 1: Menentukan Laplace dari t cosh (3t)

Untuk mencari transformnya bisa menggunakan teorema laplace bagi turunan.

Misalkan:

y = t cosh 3t

y' = cosh 3t + 3t sinh 3t

y'' = 3 sinh 3t + 3 sinh 3t + 9t cosh 3t = 6 sinh 3t + 9t cosh 3t

[tex]L\left\{y''\right\}=s^2L\left\{y\right\}-sy(0)-y'(0)\\L\left\{6\sinh{3t}+9t\cosh{3t}\right\}=s^2L\left\{t\cosh{3t}\right\}-1\\\frac{18}{s^2-9}+9L\left\{t\cosh{3t}\right\}=s^2L\left\{t\cosh{3t}\right\}-1\\(s^2-9)L\left\{t\cosh{3t}\right\}=\frac{18}{s^2-9}+1\\(s^2-9)L\left\{t\cosh{3t}\right\}=\frac{18+s^2-9}{s^2-9}\\L\left\{t\cosh{3t}\right\}=\frac{s^2+9}{{(s^2-9)}^2}[/tex]

Langkah 2: Menggunakan Teorema Pergeseran

Karena fungsinya terdapat e^(-5t) itu berarti F(s) digeser kekiri sejauh 5 satuan, jadi:

[tex]F(s)=\frac{{(s+5)}^2+9}{{({(s+5)}^2-9)}^2}[/tex]

Semoga membantu

20. Tentukan invers dari transformasi Laplace F(s)={ [tex]\frac{2s+1}{s^{2}+2s-15}[/tex] }

Jawab:

[tex]F(s) = \frac{2s+1}{s^2+2s-15} \\ \\ \text{Lihat bahwa}\ s^2+2s-15=(s+1)^2 - 16 \\ \\ \text{Selanjutnya, pecah pecahan menjadi}\\ \\F(s) = 2\times \frac{s+1}{(s+1)^2-16} - \frac{1}{4} \times \frac{4}{(s+1)^2 -16} \\ \\\text{Ingat bahwa} \\ \\F^{-1}(\frac{s}{s^2-b^2})=\cosh(bt)\\ \\F^{-1}(\frac{b}{s^2-b^2})=\sinh(bt)\\ \\F^{-1}(s-a)= e^{at}f(t)\\ \\\text{dengan melihat a = -1, dan b = 4, jadi, invers laplace transform diatas adalah}\\ \\f(t)=2e^{-t}\cosh(4t)-\frac{1}{4}\sinh(4t)\\ \\[/tex]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terimakasih Semoga Membantu

21. contoh soal transformasi geometri beserta penjelasannya ​

Penyelesaian :

Tentu! Berikut adalah contoh soal transformasi geometri beserta penjelasannya:

Contoh Soal:

Diberikan titik A(2, 3). Lakukan refleksi terhadap sumbu x, dilatasi dengan faktor skala 2, dan translasi sejauh 3 satuan ke atas. Tentukan koordinat titik A' setelah melakukan transformasi tersebut.

Penjelasan:

Langkah pertama adalah melakukan refleksi terhadap sumbu x. Refleksi terhadap sumbu x mengubah tanda dari koordinat y sebuah titik, sementara koordinat x tetap. Jadi, jika titik A(2, 3) direfleksikan terhadap sumbu x, maka koordinat y-nya akan menjadi negatif.

Setelah refleksi terhadap sumbu x, kita akan melakukan dilatasi dengan faktor skala 2. Dilatasi dengan faktor skala 2 menggandakan jarak antara titik-titik pada sumbu yang dilatasi. Jadi, semua koordinat x dan y dari titik A' akan dikalikan dengan 2.

Setelah dilatasi, kita akan melakukan translasi sejauh 3 satuan ke atas. Translasi menggeser titik sesuai dengan vektor translasi yang diberikan. Jadi, koordinat y dari titik A' akan ditambahkan dengan 3.

Dalam contoh ini, urutan transformasinya adalah refleksi terhadap sumbu x, dilatasi dengan faktor skala 2, dan translasi sejauh 3 satuan ke atas. Jadi, kita akan terapkan transformasi tersebut ke titik A(2, 3) secara berurutan.

Langkah-langkah transformasi:

1. Refleksi terhadap sumbu x: A'(2, -3)

Setelah direfleksikan terhadap sumbu x, koordinat y dari titik A menjadi negatif.

2. Dilatasi dengan faktor skala 2: A'(4, -6)

Semua koordinat x dan y dari titik A' akan dikalikan dengan 2.

3. Translasi sejauh 3 satuan ke atas: A'(4, -3)

Koordinat y dari titik A' ditambahkan dengan 3.

Dengan melakukan transformasi yang diberikan, titik A(2, 3) berubah menjadi A'(4, -3).

Apabila ada pertanyaan lebih lanjut mengenai transformasi geometri, saya dengan senang hati akan menjawabnya!

22. 8 Contoh soal tentang transformasi refleksi

1. A(5,6) dicerminkan ke garis x A' (...,....) 2. B(1,2) di cerminkan ke garis y=x B' (...,..) 3. C (2.9) di cerminkan ke garis y C' (....,....) 4. D(5,-7) di cerminkan ke garis y=-x D' (...,...) 4 dulu yaa

23. Contoh soal sulit dan jawabannya tentang transformasi

aTenukan bayangan y = x² + 2x + 1 yang dicerminkan terhadap garis y = 3
Jawab :
Misalkan sembarang titik P(a,b) pada y = x² + 2x + 1, sehingga b = a²² + 2a + 1.........(*) Refleksikan titik P terhadap garis y = 3 sehingga memperoleh titik P'(a',b').
P(a,b)   Garis y =3  P'(a, 2(3) - b) = P'(a, 6-b)
Ingat bahwa a' = a dan b' = 6 - b atau b = 6 - b'
Dengan mensustitusikan nilai a dan b ke persamaan (*) didapat :
6 - b' = (a')² + 2a' + 1
     b' = -(a') - 2a' + 5
Jadi, bayangan parabola y = x² + 2x + 1 yang dicerminkan terhadap garis y = 3 adalah
y = -x² - 2x + 5

24. tentukan transformasi laplace dari f(t) = t2 cos at!

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Liat pada gambar

25. Perlu bantuan ka, materi transformasi laplace. Kerjain yang C aja. Terima kasih.

Bentuk trasformasi laplace dari [tex]f(t)=(e^{4t}-e^{-4t})^2[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{F(s)=\frac{128}{s^3-64s}}}[/tex].

PEMBAHASAN

Transformasi Laplace F(s) dari suatu fungsi F(t) dapat dicari dengan menggunakan rumus :

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}F(t)} \, dt }[/tex]

Dapat kita selesaikan dengan menggunakan metode integral tak wajar, yaitu mencari nilai limit pada saat b → ∞.

.

DIKETAHUI

[tex]f(t)=(e^{4t}-e^{-4t})^2[/tex]

.

DITANYA

Tentukan bentuk transformasi laplacenya.

.

PENYELESAIAN

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}F(t)} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}(e^{4t}-e^{-4t})^2} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}(e^{8t}-2e^{(4t-4t)}+e^{-8t})} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}(e^{8t}-2e^0+e^{-8t})} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {\left ( e^{-st}e^{8t}-2e^{-st}+e^{-st}e^{-8t}} \right )} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-(s-8)t}} \, dt-2\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}} \, dt+\int\limits^{\infty}_0 {e^{-(s+8)t}} \, dt }[/tex]

[tex]------------------------------[/tex]

Kita hitung satu per satu.

[tex]\displaystyle{A=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-(s-8)t}} \, dt }[/tex]

[tex].~~~~~~~~~~Misal~u=(s-8)t~\to~du=(s-8)dt[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-u}} \, \frac{du}{s-8} }[/tex]

[tex]\displaystyle{A= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {e^{-u}} \, \frac{du}{s-8} }[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\frac{1}{s-8}\lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {e^{-u}} \, du }[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\frac{1}{s-8}\lim_{b \to \infty} (-e^{-u})\Bigr|^b_0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\frac{1}{s-8}\lim_{b \to \infty} \left [ -\frac{1}{e^{(s-8)t}} \right ]\Bigr|^b_0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\frac{1}{s-8}\lim_{b \to \infty} \left [ -\frac{1}{e^{(s-8)b}}+\frac{1}{e^{(s-8)(0)}} \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\frac{1}{s-8} \left [ -\frac{1}{e^{\infty}}+1 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\frac{1}{s-8} \left [ 0+1 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{A=\frac{1}{s-8}}[/tex]

.

[tex]\displaystyle{B=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{B= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {e^{-st}} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{B= \lim_{b \to \infty} -\frac{1}{s}e^{-st}\Bigr|^b_0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{B=-\frac{1}{s}\lim_{b \to \infty} \frac{1}{e^{st}}\Bigr|^b_0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{B=-\frac{1}{s}\lim_{b \to \infty} \frac{1}{e^{st}}\Bigr|^b_0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{B=-\frac{1}{s}\lim_{b \to \infty} \left [ \frac{1}{e^{s(b)}}-\frac{1}{e^{s(0)}} \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{B=-\frac{1}{s} \left [ \frac{1}{e^{\infty}}-1 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{B=-\frac{1}{s} \left [ 0-1 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{B=\frac{1}{s}[/tex]

.

[tex]\displaystyle{C=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-(s+8)t}} \, dt }[/tex]

[tex].~~~~~~~~~~Misal~u=(s+8)t~\to~du=(s+8)dt[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-u}} \, \frac{du}{s+8} }[/tex]

[tex]\displaystyle{C= \lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {e^{-u}} \, \frac{du}{s+8} }[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\frac{1}{s+8}\lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {e^{-u}} \, du }[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\frac{1}{s+8}\lim_{b \to \infty} (-e^{-u})\Bigr|^b_0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\frac{1}{s+8}\lim_{b \to \infty} \left [ -\frac{1}{e^{(s+8)t}} \right ]\Bigr|^b_0 }[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\frac{1}{s+8}\lim_{b \to \infty} \left [ -\frac{1}{e^{(s+8)b}}+\frac{1}{e^{(s+8)(0)}} \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\frac{1}{s+8} \left [ -\frac{1}{e^{\infty}}+1 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\frac{1}{s+8} \left [ 0+1 \right ] }[/tex]

[tex]\displaystyle{C=\frac{1}{s+8}}[/tex]

[tex]------------------------------[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\int\limits^{\infty}_0 {e^{-(s-8)t}} \, dt-2\int\limits^{\infty}_0 {e^{-st}} \, dt+\int\limits^{\infty}_0 {e^{-(s+8)t}} \, dt }[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=A-2B+C}[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\frac{1}{s-8}-\frac{2}{s}+\frac{1}{s+8}}[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\frac{s(s+8)-2(s-8)(s+8)+s(s-8)}{s(s-8)(s+8)}}[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\frac{s^2+8s-2s^2+128+s^2-8s}{s(s^2-64)}}[/tex]

[tex]\displaystyle{F(s)=\frac{128}{s^3-64s}}[/tex]

.

KESIMPULAN

Bentuk trasformasi laplace dari [tex]f(t)=(e^{4t}-e^{-4t})^2[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{F(s)=\frac{128}{s^3-64s}}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUTTransformasu Laplace : https://brainly.co.id/tugas/37249823

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Transformasi Laplace

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : transformasi, Laplace, integral tak wajar.

26. hitunglah transformasi laplace dari L [ 10 sin 5t + 5t kuadrat]

Materi: Transformasi Laplace

Materi: Transformasi LaplaceJawaban:

[tex]L\left\{10\sin{5t}+5t^2\right\}[/tex]

Kita akan gunakan rumus dibawah ini:

[tex]L\left\{\sin{\omega\,t}\right\}=\frac{\omega}{s^2+{\omega}^2}\\L\left\{t^2\right\}=\frac{2!}{s^3}[/tex]

Dengan menggunaka teorema kelinearan, kita memperoleh:

[tex]\begin{aligned}

L\left\{10\sin{5t}+5t^2\right\}&=L\left\{10\sin{5t}\right\}+L\left\{5t^2\right\}\\

&=10L\left\{\sin{5t}\right\}+5L\left\{t^2\right\}\\

&=10\left(\frac{5}{s^2+25}\right)+5\left(\frac{2!}{s^3}\right)\\

&=\frac{50}{s^2+25}+\frac{10}{s^3}\\

&=\frac{50s^3+10s^2+250}{s^5+25s^3}\end{aligned}[/tex]

Semoga membantu.

27. tolong jawab ya, transformasi laplace F(t)

semoga membantuu yaaaaaa...

28. tentukan invers transformasi laplace berikut. tolongg dongg yang ngerti ​

UKFjyfjfyjyfyjfjfy6ffkykydykykfkydkydukddkukduukdkuddku

29. Hitung transformasi laplace dari f(t)= t cos2bt

Jawaban:

nzozh

nlnbkkb karena oijjz Ozzie Alfie all Peru

30. hitunglah transformasi laplace dari L [10 sin 5t + 5t kuadrat ]​

Materi: Transformasi Laplace

Jawaban:

[tex]L\left\{10\sin{5t}+5t^2\right\}[/tex]

Kita akan gunakan rumus dibawah ini:

[tex]L\left\{\sin{\omega\,t}\right\}=\frac{\omega}{s^2+{\omega}^2}\\L\left\{t^2\right\}=\frac{2!}{s^3}[/tex]

Dengan menggunaka teorema kelinearan, kita memperoleh:

[tex]\begin{aligned}

L\left\{10\sin{5t}+5t^2\right\}&=L\left\{10\sin{5t}\right\}+L\left\{5t^2\right\}\\

&=10L\left\{\sin{5t}\right\}+5L\left\{t^2\right\}\\

&=10\left(\frac{5}{s^2+25}\right)+5\left(\frac{2!}{s^3}\right)\\

&=\frac{50}{s^2+25}+\frac{10}{s^3}\\

&=\frac{50s^3+10s^2+250}{s^5+25s^3}\end{aligned}[/tex]

Semoga membantu.

31. Soal 1. Dapatkan transformasi laplace dari: e[tex]3t \: cos \: 6t[/tex]​

[tex]{\cal L}(e^{3 t} \cos{\left(6 t \right)})\\[/tex]

untuk Decaying cosine maka :

[tex]e^{-at} cos(wt)[/tex] menjadi (s+a)/((s+a)²+ω²)

maka dijawab:

[tex]\frac{s - 3}{\left(s - 3\right)^{2} + 36}[/tex]

selanjutnya untuk tabel dapat dicari di buku/modul yang diberikan dosenmu.

Masukan buat programmer nya Brainly:

itu TEX masa' ga bisa kalau kombinasi dengan greek letter, saya mau pakai  ω ga keluar, terpaksa saya ganti dengan w,

karena itu sejatinya kan putaran sudut ya.

32. Tentukan invers transformasi laplace berikut​

Jawaban:

• Transformasi Laplace

------------------------------------------------

Terlampir pada Gambar

-------------------------------------------------

Saya kerjakan Bagian no 1

33. contoh soal transformasi kelas 9

Titik A(3,2) di refleksikan terhadap sumbu Y menghasilkan titik........

jawabannya adalah:
A'(-3,2).

34. tentukan Transformasi laplace F(s) dari fungsi berikut, tolong dong yang nomor 20. f(t) = sin3t cos4t​

Identitas trigonometri yang diperlukan:

[tex]$\begin{align}2\sin(A)\cos(B)&=\sin(A+B)+\sin(A-B)\\ \sin(A)\cos(B)&=\frac{\sin(A+B)+\sin(A-B)}{2}\end{align}[/tex]

sehingga,

[tex]$\begin{align}\sin(3t)\cos(4t)&=\frac{\sin(3t+4t)+\sin(3t-4t)}{2}\\&=\frac{\sin(7t)+\sin(-t)}{2}\\&=\frac{\sin(7t)-\sin(t)}{2}\\ \mathcal{L}(\sin(3t)\cos(4t))&=\frac{7}{2(s^2+7^2)}-\frac{1}{2(s^2+1)}\\&=\frac{14(s^2+1)-2(s^2+7^2)}{4(s^2+7^2)(s^2+1)}\\ &=\frac{14s^2-2s^2+14-98}{4(s^2+49)(s^2+1)}\\ &=\frac{12s^2-84}{4(s^2+49)(s^2+1)}\\&=\frac{3s^2-21}{(s^2+49)(s^2+1)}\\ &=\frac{3(s^2-7)}{(s^2+49)(s^2+1)}\end{align}[/tex]

35. Tentukan transformasi laplace dari sin2t cos2t

semoga membantu yaaa......

36. contoh soal transformasi dan kunci jawabannya

.Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan koordinat titik A!

a.A(1, 9)

b.A(1, 1)

c.A(-9, 1)

d.A(-1, -9)

e.A(9, 1)

Pembahasan :

x’ = 2 – x  ó x = 2 – x’

y’ = -4 – y ó y = -4 – y’

x = 2 – 3 = -1

y = -4 – 5 = -9             Jadi A(-1, -9)

4.Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila dicerminkan terhadap garis x = -1!

a.2x + y + 9 = 0

b.x + 2y + 9 = 0

c.x + y - 9 = 0

d.2x - y + 9 = 0

e.2x + y - 9 = 0

Pembahasan :

(x, y) ó (2a – x, y)

x’ = 2(-1) – x ó x’ = -2 – x

y’ = y

2(-2 – x’) – y’ = 5

-y – 2x’ – y’ = 5

2x’ + y’ + 9 = 0                       
Jadi bayangan 2x + y + 9 = 0

37. tentukan transformasi laplace dari fungsi f(t) =1/7 sin 7t

f(t)=1/7 sin 7t
F(s)=1/(s²+7²) =1/(s²+49)

38. 5 Contoh dan pembahasan soal transformasi komposisi

Itu mas jawabannya ttransformasi geometry

39. Tentukan transformasi laplace dari L (e^at sinh kt) RULE : Jangan Asal Asalan ya ​

Jawaban:

• Transformasi Laplace

-----------------------------------⏰

Terlampir pada Gambar

40. Laplace transformasi dari t (3t² -3t +7)

Materi: Transformasi Laplace

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]f(t)=t(3t^2-3t+7)=3t^3-3t^2+7t[/tex]

Dengan kelinearan, diperoleh :

[tex]\mathscr{L}{f}=3\mathscr{L}{t^3}-3\mathscr{L}{t^2}+7\mathscr{L}{t}\\F(s)=3\left(\frac{3!}{s^{3+1}}\right)-3\left(\frac{2!}{s^{2+1}}\right)+7\left(\frac{1}{s^2}\right)=\frac{18}{s^4}-\frac{6}{s^3}+\frac{7}{s^2}\\F(s)=\frac{7s^2-6s+18}{s^4}[/tex]

Semoga membantu.