integral ln x itu apa?
1. integral ln x itu apa?
k = ∫ ln x dx
k = x ln x - ∫ x d(ln x)
k = x ln x - ∫ dx
k = x ln x - x + C
2. integral ln x = ....?
∫x = 1/2x² + c ..................
3. integral parsial berulangintegral ln²x.dx
in ×3 karna itu yg aku plajari maaf kalo salah
4. Integral (9x-2).ln(9x-4)dx
Hai, Salam Kenal!!
Jawaban beserta pembahasan ada pada gambar!!!
Semoga Membantu
✔Matematika
✔Integral
✔Bab 4
✔Kelas XI Semester Genap
✔Tetap Semangat Belajar
✔Jangan Menyerah
✔Brainly.com
5. integral parsial dari x. ln(x) dx
∫ x ㏑ x dx
u = ㏑ x → du = 1/x dx
dv = x dx → v = ∫ x dx = 1/2 x²
∫ x ㏑ x dx = 1/2 x² ㏑ x - 1/2 ∫ x² (1/x) sx
= 1/2 x² ㏑ x - 1/4 x² + C
6. Integral persiel dari integral ( x + 5 ) Ln x dx
#dirumahsaja
∫ (x + 5) ln x dx
u = ln x --> du = 1/x dx
dv = (x + 5) --> v = 1/2 x² + 5x
∫ u dv = uv - ∫ v du
= ln x . { 1/2 x² + 5x } - ∫ 1/x ( 1/2 x² + 5x) dx + c
= ln x . { 1/2 x² + 5x } - ∫ (1/2 x + 5) dx + c
= ln x . { 1/2 x² + 5x } - (1/4 x² + 5x ) + c
7. Integral ln^3 (x) dx
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
gunakan integral parsial
[tex]\int {u} \, dv=uv-\int\ {v} \, du\\\\\\misal~u=ln^3x~->du=\frac{3ln^2x}{x}dx\\\\dv=dx~->v=x\\\\\\maka~\int {ln^3x} \, dx\\\\=xln^3x-\int {\frac{3ln^2x}{x}.x} \, dx\\\\=xln^3x-\int {3ln^2x} \, dx~~~~~~~~misal~u=ln^2x~->du=\frac{2lnx}{x}dx\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dv=dx~->v=x\\\\=xln^3x-3(xln^2x-\int {\frac{2lnx}{x}.x} \, dx)\\\\=xln^3x-3(xln^2x-2\int {lnx} \, dx)\\[/tex]
[tex]\\=xln^3x-3xln^2x+6\int {lnx} \, dx~~~~~~~~~misal~u=lnx~->du=\frac{1}{x}dx\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dv=dx~->v=x\\\\=xln^3x-3xln^2x+6(xlnx-\int {\frac{1}{x}.x} \, dx)\\\\=xln^3x-3xln^2x+6(xlnx-\int {} \, dx)\\\\=xln^3x-3xln^2x+6(xlnx-x)+C\\\\=xln^3x-3xln^2x+6xlnx-6x+C[/tex]
8. Integral x ln x dx =
Mungkin maksud x sin x dx maka jadi -1/2 x² cos x
9. integral dari x^2 ln (x+4) dx
saya tidak terlalu paham
integral dari x^2 ln (x+4) dx ,mis u =x^2,du =2x dx
maka
integ x^2 ln(Vu+4)du/2x
=1/2 integ Vu ln(Vu +4) du
= 1/2 e^(Vu+4) + c
=1/2 e^(x+4) +c
#maaf kalo salah ya...
10. hitung integral dari integral ln x/x dx
integral in 1=x..iya karena x:x=1
11. Integral parsial dari : ln(7x^5)
Ln(7x⁵) = Ln(7) + Ln(x⁵)
= Ln(7) + 5.Ln(x)
∫Ln(7x⁵)dx = ∫( Ln(7) + 5.Ln(x))dx
= ∫Ln(7)dx + 5.∫Ln(x).dx
= x.Ln(7) + 5.∫Ln(x).dx
∫(Ln(7x^5)dx = Ln(7^x) + 5.∫Ln(x).dx
Parsial dari Ln(x) :
∫Ln(x).1.dx
Nomor(n) Tanda Turunan Integral
0 + => Ln(x) 1
1 - => 1/x => x
Hasilnya :
∫Ln(x).1.dx = x.Ln(x) - ∫1/x . x . dx
= x.Ln(x) - ∫1.dx
= x.Ln(x) - x
= x(Ln(x) - 1)
∫(Ln(7x^5)dx = Ln(7^x) + 5x(Ln(x) - 1)
12. Integral dari persamaan y = ln (x²) adalah...
Bab Integral
Matematika SMA Kelas XII
y = ln x²
∫ ln x² . dx = ...
v = x
v' = 1
u = ln x²
u' = 2/x
∫ u . v' = u . v - ∫ u' v
∫ ln x² . dx = (ln x²) . x - ∫ (2/x) . x . dx
∫ ln x² . dx = x . ln x² - ∫ 2 . dx
∫ ln x² . dx = x. ln x² - 2x + C
[tex]\displaystyle \int\ln x^2\,dx=\int2\ln x\,dx\\\int\ln x^2\,dx=2(x\ln x-x)+C\\\boxed{\boxed{\int\ln x^2\,dx=2x\ln x-2x+C}}[/tex]
13. ∫ 3x ln 2x dx ??? (integral )
~ IntegraL
[tex]∫3x \: ln(2x) \: dx =...[/tex]
Maka , terapkan IntegraL parsial :
Misal :
[tex]u = ln(2x) = > du = \frac{1}{x} \: dx \\ dv = 3x = > v = \frac{3}{2} {x}^{2} [/tex]
Sehingga :
[tex]∫3x \: ln(2x) \: dx = ln(2x) \: . \: \frac{3 {x}^{2} }{2} - \frac{3}{2} ∫ {x}^{2} . \frac{1}{x} \: dx \\ ∫3x \: ln(2x) \: dx = \frac{ ln(2x) \: . \: 3{x}^{2} }{2} - \frac{3}{2} ∫x \: dx \\ ∫3x \: ln(2x) \: dx = \frac{ ln(2x) \: . \: 3{x}^{2} }{2} - \frac{3}{2} \: . \: \frac{1}{2} \: {x}^{2} + c \\ ∫3x \: ln(2x) \: dx = \frac{ ln(2x) \: . \: 3{x}^{2} }{2} - \frac{3}{4} \: {x}^{2} + c \\ ∫3x \: ln(2x) \: dx = \frac{ ln(2x) \: . \: 6{x}^{2} - 3{x}^{2} }{4} + c\\ ∫3x \: ln(2x) \: dx = \frac{3 {x}^{2} (2ln(2x) - 1) }{4} + c[/tex]
14. integral sin(ln(5x) dx
∫ sin (㏑ 5x) dx
u = 5x
du / dx = 5 → dx = du / 5
= 1/5 ∫ sin (㏑ u) du
v = ㏑ u
dv / du = 1 / u
v = ㏑ u → u = e^v
∫ fg' = fg - ∫ gf'
f = sin v → f' = cos v
g' = e^v → g = e^v
∫ e^v sin v dv = e^v sin v - ∫ e^v cos v dv
∫ fg' = fg - ∫ gf'
f = cos v → f' = -sin v
g' = e^v → g = e^v
∫ e^v cos v dv = e^v cos v - ∫ e^v (-sin v) dv
= e^v cos v + ∫ e^v sin v dv
Jadi
∫ e^v sin v dv = e^v sin v - (e^v cos v + ∫ e^v sin v dv)
∫ e^v sin v dv + ∫ e^v sin v dv = e^v sin v - e^v cos v
∫ e^v sin v dv = 1/2 (e^v sin v - e^v cos v)
1/5 ∫ u sin (㏑ u) du / u = 1/2 [u sin (㏑ u) - u cos (㏑ u)]
∫ sin (㏑ 5x) dx = 1/10 [5x sin (㏑ 5x) - 5x cos (㏑ 5x)] + C
= 1/2 {x [sin (㏑ 5x) - cos (㏑ 5x)]} + C
15. Tuliskan hasil integral dari y = ln x
Jawaban:
[tex]x \ln(x) - x + c[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \sf \color{ff0000}{j} \color{ff4000}{a}\color{ff8000}{w}\color{ffc000}{a}\color{ffff00}{b}\color{c0ff00}{a}\color{80ff00}{n} \: \color{40ff00}{d}\color{00ff00}{a}\color{00ff40}{r}\color{00ff80}{i} \: \color{00ffc0}{a} \color{00ffff}{r}\color{00c0ff}{i}\color{0080ff}{a}\color{0040ff}{m}\color{0000ff}{u}\color{4000ff}{h}\color{8000ff}{a}\color{c000ff}{m}\color{ff00ff}{m}\color{ff00c0}{a}\color{ff00a0}{d}\color{ff0080}{5}\color{ff0040}{8} \color{ff0000}{7}[/tex]
Ada di gambar
[tex]\colorbox{ff0000}{\color{transparent} |}\colorbox{ff4000}{ \color{transparent}|}\colorbox{ff8000}{ \color{transparent}|}\colorbox{ffc000}{ \color{transparent}|}\colorbox{ffff00}{ \color{transparent}|}\colorbox{c0ff00}{ \color{transparent}|}\colorbox{80ff00}{ \color{transparent}|}\colorbox{40ff00}{ \color{transparent}|}\colorbox{00ff00}{ \color{transparent}|}\colorbox{00ff40}{ \color{transparent}|}\colorbox{00ff80}{ \color{transparent}|}\colorbox{00ffc0}{ \color{transparent}|}\colorbox{00ffff}{ \color{transparent}|}\colorbox{00c0ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{0080ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{0040ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{0000ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{4000ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{8000ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{c000ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{ff00ff}{ \color{transparent}|}\colorbox{ff00c0}{ \color{transparent}|}\colorbox{ff0080}{ \color{transparent}|}\colorbox{ff0040}{ \color{transparent}|}[/tex]
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral
__
∫ ln x dx
Int parsial
cara lain dengan tanzalin
∫ 1. ln x dx =
D I
+ ln x 1
- 1/x x
[tex]\sf \int ln (x) dx = x. ~ln x - \int \frac{1}{x}(x) dx[/tex]
[tex]\sf \int ln (x) dx = x. ~ln x - \int 1~ dx[/tex]
[tex]\sf \int ln (x) dx = x. ~ln x -~x + c[/tex]
16. Hasil dari Integral (ln x) ?
integral) ln (x) dx
set u = ln (x), dv = dx kemudian kita menemukan du = (1 / x) dx, v = x
pengganti
(integral) ln (x) dx = (integral) u dv
dan menggunakan integrasi parsial
= Uv - (integral) v du
pengganti u = ln (x), v = x, dan du = (1 / x) dx
= Ln (x) x - (integral) x (1 / x) dx = Ln (x) x - (tidak terpisahkan) dx = Ln (x) x - x + C = X ln (x) - x + C.
17. integral (ln x)³ dx
3x*ln(x)-3x+c maaf kalo salah[tex]
\text{Gunakan integrasi parsial }\\
\text{Misal }u=(\ln{x})^3\Rightarrow du=3(\ln{x})^2\cdot\frac{1}{x}dx\\
dv=dx\Rightarrow v=\int{dx}=x\\
\text{Selanjutnya, diperoleh}\\
\int{(\ln{x})^3dx}=u\cdot v-\int{v\cdot du}=(\ln{x})^3\cdot x-\int{x\cdot\frac{3(\ln{x})^2}{x}dx}
[/tex]
18. integral dari ln x / x^1/2
1/2 x² . 2x^1/2
.'.........
19. integral 3 ln x dx = .....
Jawaban:
[tex] \frac{ {3}^{2} }{2} + c[/tex]
20. integral t ln (t+1) dtbantuannya
Penjelasan dengan langkah-langkah:
�1.Computethefollowingintegral:�4√tlntdt1Weapplyintegrationbyparts:u=lntv=2t3/21du=dtdv=3√tdttThen:�3/2t−1�4√tlntdt=23t3/2lnt���4−�423�t��·dt111t1/2��424=t3/2lnt−t3/2391164=ln 4−(43/2−1)391628=ln 4−392.Computethefollowingintegral:�π/4tan4θsec6θdθ0Recallthatsec2θ=1 + tan2θ,so:�π/4�π/4tan4θsec6θdθ=tan4θ(1+tan2θ)2sec2θdθ.00Letu=tanθ.Thendu=sec2θdθand:0≤θ≤π/4⇒0≤u≤1.�π/4�1tan4θsec6θdθ=u4(1+u2)2du00�1=u4(1+2u2+u4)
21. hasil dari integral ln x dx adalah ....
Menggunakan integral parsial
[tex]u = \ln x \to \: du = \frac{1}{x} dx \\ dv = dx \to \: v = \int dx = x[/tex]
[tex] \int u \: dv = u.v - \int v.du \\ = (x)( ln \: x) - \int \: (x)( \frac{1}{x} dx) \\ = x \: ( \ln \: x) - \int \: 1 \: dx \\ = x( \ln \: x) - x + c[/tex]
22. integral x ln 3x dx adalah
Integral 1/x=ln x
Jadi integral x ln 3x dx= 3/x
23. tentukan lah hasil integral ln x dx =
gunakan parsial.
misal,
u = ln|x|
du = 1/x dx
dv = dx
v = x
= uv - ∫v du
= ln|x|.x - ∫x (1/x) dx
= x.ln|x| - ∫dx
= x.ln|x| - x + C
= (ln|x| - 1)x + C
24. admin saya mau tanya integral ln dv itu apa?
∫ ln v dv
u = ln v, du = (1/v) dv
dv = 1, v = v
∫ u dv = uv - ∫ v du
∫ ln v dv = ln v (v) - ∫ v (1/v) dv
= v ln (v) - ∫ dv
= v ln (v) - v + C
∫ ln v (dv/v)
= ∫ [(ln v)/v] dv
u = ln v, du = 1/v dv
= ∫ u du
= 1/2 u² + C
= 1/2 (ln v)² + C
= 1/2 ln² v + C
25. Selesaikan integral berikut: integral x^2 ln (x^2) dx
[tex]\displaystyle \int x^2\ln x^2 \,dx=\int2x^2\ln x\,dx\\\int x^2\ln x^2 \,dx=\frac23x^3\ln x-\int\frac23x^3\cdot\frac1x\,dx\\\int x^2\ln x^2 \,dx=\frac23x^3\ln x-\int\frac23x^2\,dx\\\int x^2\ln x^2 \,dx=\frac23x^3\ln x-\frac29x^3\\\boxed{\boxed{\int x^2\ln x^2 \,dx=\frac29x^3(3\ln x-1)}}[/tex]
26. hasil dari integral x ln² x dx adalah
Hasil dari [tex]\int\limits {xln^2x} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{1}{2}x^2ln^2x-\frac{1}{2}x^2lnx+\frac{1}{4}x^2+C}.[/tex]
PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
Salah satu metode untuk menyelesaikan integral adalah metode integral parsial. Dimana :
[tex]\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]\int\limits {xln^2x} \, dx=[/tex]
.
DITANYATentukan hasil integralnya
.
PENYELESAIANKita gunakan metode integral parsial.
Misal :
[tex]u=ln^2x~~\to~~du=\frac{2lnx}{x}dx[/tex]
[tex]dv=xdx~~\to~~v=\frac{1}{2}x^2[/tex]
Maka :
[tex]\int\limits {xln^2x} \, dx=uv-\int\limits {v} \, du[/tex]
[tex]\int\limits {xln^2x} \, dx=ln^2x(\frac{1}{2}x^2)-\int\limits {\frac{1}{2}x^2(\frac{2lnx}{x})} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {xln^2x} \, dx=\frac{1}{2}x^2ln^2x-\int\limits {xlnx} \, dx[/tex]
.
Kita cari dahulu hasil dari [tex]\int\limits {xlnx} \, dx[/tex] dengan menggunakan integral parsial lagi.
Misal :
[tex]u=lnx~~\to~~du=\frac{1}{x}dx[/tex]
[tex]dv=xdx~~\to~~v=\frac{1}{2}x^2[/tex]
Maka :
[tex]\int\limits {xlnx} \, dx=uv-\int\limits {v} \, du[/tex]
[tex]\int\limits {xlnx} \, dx=lnx(\frac{1}{2}x^2)-\int\limits {\frac{1}{2}x^2(\frac{1}{x})} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {xlnx} \, dx=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{2}\int\limits {x} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {xlnx} \, dx=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x^2)+C[/tex]
[tex]\int\limits {xlnx} \, dx=\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{4}x^2+C[/tex]
.
Substitusikan ke pers. awal.
[tex]\int\limits {xln^2x} \, dx=\frac{1}{2}x^2ln^2x-\int\limits {xlnx} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {xln^2x} \, dx=\frac{1}{2}x^2ln^2x-(\frac{1}{2}x^2lnx-\frac{1}{4}x^2+C)[/tex]
[tex]\int\limits {xln^2x} \, dx=\frac{1}{2}x^2ln^2x-\frac{1}{2}x^2lnx+\frac{1}{4}x^2+C[/tex]
.
KESIMPULANHasil dari [tex]\int\limits {xln^2x} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{1}{2}x^2ln^2x-\frac{1}{2}x^2lnx+\frac{1}{4}x^2+C}.[/tex]
.
PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral parsial : https://brainly.co.id/tugas/30673657Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/28945863Integral metode substitusi : https://brainly.co.id/tugas/30176534.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral Tak Tentu
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, tak, tentu, antiturunan, parsial.
27. Buktikan Integral 0 = ln k
=[kx-kx3
∫10k(1−x2)=2∫01k(1−x2)=2
k-k
=[kx−kx33]10=2=[kx−kx33]01=2
2
k−k3=2k−k3=2
k=3
23k=223k=2
k=3k=3
Jadi karena itu k harus 3 untuk ∫1−1f(x)dx=1
Maaf kalo salah.
28. integral sin(ln x).dx
d((x sin (ln x) - x cos (ln x))/2 + C)/dx
= 1/2 (d(x sin (ln x))/dx - d(x cos (ln x))/dx)
= 1/2 (dx/dx * sin (ln x) + x*d(sin (ln x))/dx - dx/dx * cos (ln x) - x*d(cos (ln x))/dx)
= 1/2 (sin (ln x) + x cos (ln x) * d(ln x)/dx - cos (ln x) + x sin (ln x) * d(ln x)/dx)
= 1/2 (sin (ln x) + cos (ln x) - cos (ln x) + sin (ln x))
= 1/2 (2 sin (ln x))
= sin (ln x)
semoga bener aja...
maaf jika salah
29. Integral dari ln^3 x / x
Misal:
u = ln x
du = 1/x dx
int (ln x)³ dx/x = int u³ du
= (1/4)u⁴ + c
= (1/4)(ln x)⁴ + c
30. bisa tolong jelaskan fungsi ln(len) dlm integral?
fungsi In(len) dalm integral yaitu apabila kita menemukan model soal seperti integral 1/x=tulisan.y In|x|(1In(len).y x
maaf klw salahln itu seperti logaritma (log), mereka memiliki sifat yang sama. perbedaannya adalah nilai dasar yg digunakan, logaritma menggunakan nilai dasar 10 ,sedangkan ln menggunakan nilai dasar bilangan natural. cara diferensial maupun integral mereka berbeda. semoga membantu. jadikan yg terbaik yaa
31. hasil dari integral x ln² x dx adalah
Jawaban:
maaf kalo salah yah!!
hehehehe:)
32. Integral ln(0,5x) dx
jawab
∫ ln (x/2) dx
parsial
u = ln(x/2) , dx = dg
du = 1/x , x = g
∫ln (x/2) dx = ∫ u dg = ug - ∫ g du
= ln (x/2).x - ∫ x (1/x)
= x .ln (x/2) - x + c
33. Integral ln(2x+1) dx
integral dari 2 x tambah 1 ialah 2 x pangkat 2 per 2 tambah satu
34. integral x^2.ln x dx =
[tex]\int x^2\ln x\, dx \\ U=\ln x~~~~~~~~~~dU=\frac{1}{x}\, dx \\ dV=x^2\, dx~~~~~V=\frac{1}{3}x^3 \\ \int x^2\ln x\, dx =\frac{1}{3}x^3\ln x-\int \frac{1}{3}x^3\times\frac{1}{x}\, dx \\ \int x^2\ln x\, dx =\frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{3}x^2\, dx \\ \int x^2\ln x\, dx =\frac{1}{3}x^3\ln x-\frac{1}{9}x^3+C \\ \int x^2\ln x\, dx =\frac{1}{9}x^3(3\ln x-1)+C[/tex]
35. Integral ln 1/2 x dx??
Misalkan [tex] a = \frac{x}{2} \Leftrightarrow \mathrm{d}x = 2 \mathrm{d}a \\ [/tex].
Substitusi ke integral tersebut.
[tex] \begin{align} \int \ln \left(\frac{x}{2} \right) \: \mathrm{d}x &= 2 \int \ln a \: \mathrm{d}a \end{align} [/tex]
Demgan menggunakan integral parsial,
[tex] \boxed{\int u \: \mathrm{d}v = uv - \int v \: \mathrm{d}u} \\ [/tex]
Kita misalkan:
[tex] u = \ln a \Leftrightarrow \mathrm{d}u = \frac{\mathrm{d}a}{a} \\ [/tex]
dan
[tex] \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}a} = 1 \mathrm{d}x \Leftrightarrow v = a \\ [/tex]
[tex] \begin{align} \int \ln \left (\frac{x}{2} \right ) \: \mathrm{d}x &= 2 \left ( \ln a \cdot a - \int a \cdot \frac{1}{a} \: \mathrm{d}a \right ) \\ &= 2a \ln a - 2a + C \\ &= x \left(\ln \left(\frac{x}{2}\right) - 1 \right ) + C \end{align} [/tex]
Cabang matematika: Kalkulus
36. integral ln (2x + 3) dx
Hasil dari [tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{xln(2x+3)-x+\frac{3}{2}ln(2x+3)+C}.[/tex]
PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.
Salah satu metode untuk menyelesaikan integral adalah metode integral parsial. Dimana :
[tex]\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=[/tex]
.
DITANYATentukan hasil integralnya
.
PENYELESAIANKita gunakan metode integral parsial.
Misal :
[tex]u=ln(2x+3)~~\to~~du=\frac{2}{2x+3}dx[/tex]
[tex]dv=dx~~\to~~v=x[/tex]
Maka :
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=uv-\int\limits {v} \, du[/tex]
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=ln(2x+3)x-\int\limits {x(\frac{2}{2x+3})} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=xln(2x+3)-\int\limits {\frac{2x+3-3}{2x+3}} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=xln(2x+3)-\int\limits {\frac{2x+3}{2x+3}-\frac{3}{2x+3}} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=xln(2x+3)-\int\limits {1-\frac{3}{2x+3}} \, dx[/tex]
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=xln(2x+3)-x+\int\limits {\frac{3}{2x+3}} \, dx[/tex]
[tex].~~~~~~~misal~u=2x+3~~\to~du=2dx[/tex]
.
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=xln(2x+3)-x+\int\limits {\frac{3}{u}} \, \frac{du}{2}[/tex]
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=xln(2x+3)-x+\frac{3}{2}lnu+C[/tex]
[tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx=xln(2x+3)-x+\frac{3}{2}ln(2x+3)+C[/tex]
.
KESIMPULANHasil dari [tex]\int\limits {ln(2x+3)} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{xln(2x+3)-x+\frac{3}{2}ln(2x+3)+C}.[/tex]
.
PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral parsial : https://brainly.co.id/tugas/34725665Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/30673657Integral parsial : https://brainly.co.id/tugas/28945863.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Integral Tak Tentu
Kode Kategorisasi: 11.2.10
Kata Kunci : integral, tak, tentu, antiturunan, parsial.
37. hitung integral berikut : ln x dx
Jawaban ada di lampiran...
38. Hasil dari Integral (ln 3x) ?
∫ln|3x| dx
gunakan partisi
misal :
u = ln|3x|
du = 1/x dx
dx = dv
x = v
sehingga :
= u.v - ∫ v.du
= ln|3x|.x - ∫x. 1/x dx
= xln|3x| - ∫x/x dx
= xln|3x| - ∫1 dx
= xln|3x| - x + C
= x(ln|3x| - 1) + C
39. integral dari ln (x^2 + 2) dx
1/3x^3 + 2x
semoga membantuGunakan integral parsial dengan:
U = ln(x²+2)
dV = dx
Sehingga:
V = x
dU = 2x/[x²+2]
Yang menyebabkan:
[tex]$\begin{align}\int U\, dV&=UV-\int V\, dU \\ &=x.\ln(x^2+2)-\int\frac{2x^2}{x^2+2}\, dx \\ &=x.\ln(x^2+2)-\int\frac{(2x^2+4)-4}{x^2+2}\, dx \\ &=x.\ln(x^2+2)-\int2-\frac{4}{x^2+2}\, dx \\ &=x.\ln(x^2+2)-\left[2x-\frac{4}{\sqrt2}\tan^{-1}\frac{x}{\sqrt2}\right]+C&\boxed{?} \\ &=x(\ln(x^2+2)-2)+2\sqrt2\tan^{-1}\frac{x}{\sqrt2}+C\end{align}[/tex]
Note:
[tex]\boxed{?}\to\displaystyle \int\frac{k}{x^2+n}\, dx=\frac{k}{\sqrt n}\tan^{-1}\frac{x}{\sqrt n}+C[/tex]
40. integral ln (3x+1) dx
((3x - 1) (ln (3x-1) - 1)) / 3 + C.
