Turunan dari f(x) = cos(sin(x)) adalah....a. sin (cos (x)) cos (x)b. sin (sin (x)) cos(x)c. -sin(sin(x)) cos(x)d. -sin(cos(x)) cos(x)e. cos(sin(x)) cos(x)
1. Turunan dari f(x) = cos(sin(x)) adalah....a. sin (cos (x)) cos (x)b. sin (sin (x)) cos(x)c. -sin(sin(x)) cos(x)d. -sin(cos(x)) cos(x)e. cos(sin(x)) cos(x)
Turunannya adalah
-sin(sin(x)) cos(x)
Jadi jawabannya adalah C
2. Cos ² x - cos x sin x - sin x cos x + sin ² x
Jawaban:
Lanjutannya seperti itu.. jika blm paham atau tidak sesuai ekspetasi bisa ditanyakan kembali
3. Bentuk cos x - sin x / cos2x = a. Cos x + sin x b. Sin x cos x c. 1 / cos x + sin x d. 1 / sin x cos x e. Sin x + cos x / sin x cos x
cos x - sin x / cos2x
= cos x - sin x / (cos²x - sin²x)
= (cos x - sin x) / (cos x - sin x) (cos x + sin x)
= 1 / (cos x + sin x)
Jawaban = C
4. (cos X +sin X)/ (cos X - sin X) - (cos X - sin X) / (cos X + sin X) = 2 tan 2 X Buktikan!!
{(Cos x +sin x)^2 - (cos x -sin x)^2} / (cos^2 x - sin^2 x)
= (1+2sinxcox-1+2sinxcosx) / cos2x
= (sin2x + sin2x)/cos2x
= 2sin2x/cos2x
= 2tan2x
Terbukti
5. (sin x - cos x) (sin x + cos x)
Jawab:
(sin x)^2 - (cos x)^2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin x = a
cos x = b
(a+b)(a-b) = a^2 + ab - ab - b^2
= a^2 - b^2
= (sin x)^2 - (cos x)^2
6. (sin x + cos x) (sin x - cos x)=.......
Jawaban:
[tex] - \cos(2x) [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(sin x + cos x) (sin x - cos x)
Menggunakan
(a+b) (a-b) = a² - b²
= sin (x)² - cos (x)²
Gunakan
cos (t)² - sin (t)² = cos (2t)
= - cos (2x)
7. (Cos x + sin x)²/(cos x - sin x)² =
~Trigonp
(Cos x + sin x)²/(cos x - sin x)²
= (cos²x + sin²x + 2 sin x . cos x ) / (cos²x + sin²x - 2 sin x . cos x )
= (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)
8. buktikan bahwa cos^4 x - sin^4 x / cos x + sin x = cos x - sin x
(cos⁴ x - sin⁴ x)/(cos x + sin x)
= (cos² x + sin² x)(cos² x - sin² x)/(cos x + sin x)
Perhatikan bahwa cos² x + sin² x = 1, sehingga persamaan akan menjadi
(cos² x - sin² x)/(cos x + sin x)
= (cos x - sin x)(cos x + sin x)/(cos x + sin x)
Coret cos x + sin x
= cos x - sin x
Maaf jika kurang jelas... ^^
9. buktikan bahwa 1+cos x / sin x + sin x / cos x = cos x + 1 / sin x cos x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(1 + cos x)/sin x + sin x/cos x
= ((1 + cos x) . cos x) + sin x . sin x)/(sin x . cos x)
= (cos x + cos² x + sin² x)/(sin x . cos x)
= (cos x + 1)/(sin x . cos x)
Detail Jawaban
Kelas 10
Mapel 2 - Matematika
Bab 7 - Trigonometri
Kode Kategorisasi : 10.2.7
[tex] \frac{1 + \cos(x) }{ \sin(x) } + \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } [/tex]
[tex] = \frac{ \cos(x)(1 + \cos(x)) + \sin(x) ( \sin(x)) }{ \sin(x). \cos(x) } [/tex]
[tex] = \frac{ \cos(x) + \cos {}^{2} (x) + \sin {}^{2} (x) }{ \sin(x). \cos(x) } [/tex]
[tex] = \frac{ \cos(x) + 1}{ \sin(x). \cos(x) } [/tex]
[Terbukti]
10. (sin x +cos x )(sin x — cos x )
= sin^2 x + sin x cos x - sin x cos x - cos^2 x
= sin^2x - cos^2xsin²x -sinx.cosx + cosx.sinx - cos²x
sin²x-cos²x
11. ( sin x + cos x ) ( sin x - cos x )
sin²x - sinx cosx + sinx cosx - cos²x
= sin²x - cos²x
= sin²x - (1 - sin²x)
= sin²x - 1 + sin²x
= 2 sin²x - 1
atau bntuk lain
12. Buktikan bahwa sin x - cos x + 1 / sin x + cos x - 1 = sin x / cos x
Jawab:
Pembuktian terlampir di gambar.
13. diketahui (cos x + sin x / cos x - sin x) - (cos x - sin x / cos x + sin x) = a tan bx. pernyataan yang benar adalah....
Jawaban:
a. a=b dan a+b=4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
diketahui (cos x + sin x / cos x - sin x) - (cos x - sin x / cos x + sin x) = a tan bx
Untuk menjawab persamaan ini hanya perlu kali silang saja
(cos x + sin x / cos x - sin x) - (cos x - sin x / cos x + sin x)
=((cos x + sin x)*(cos x + sin x)-(cos x -sin x)*(cos x -sin x))/((cos x - sin x)*(cos x + sin x))
=((cos^2x+2sinxcosx+sin^2x)-(cos^2x-2sinxcosx+sin^2x))/((cos^2x-sin^2x))
=(4cosxsinx)/(cos^2x-sin^2x)
Ingat cos2A=cos(A+A)
=cosAcosA-sinAsinA
=(cos^2x-sin^2x)
ingat sin2A=sin(A+A)
=2sinAcosA
Sehingga
=2*2sinxcosx/cos2A
=2*sin2A/cos2A
=2tan2A
=atanbx
sehingga a=2,b=2
jadi a=b dan a+b=2+2=4
14. buktikann bahwa!Sin x / cos x - cos x / sin x = 1-cos^2x/cos x sin x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
soal
[tex]\sf \dfrac{sin \ x}{cos \ x}- \dfrac{cos \ x}{sin \ x }= \\\\\\= \dfrac{sin \ x . sin \ x - cos \ x . cos\ x}{sin \ x. cos \ x}\\\\\\= \dfrac{sin^2 \ x - cos^2 \ x }{sin \ x. cos \ x}\\\\\\= \dfrac{1 - cos^2 \ x - cos^2 \ x }{sin \ x. cos \ x}\\\\= \dfrac{1 - 2cos^2 \ x }{ cos \ x. sin \ x.}[/tex]
tidak sama dengan ruas kanan
(tidak terbukti)
15. (sin³x-cos³x)/ ( sin x-cos x)= sin x cos x+ 1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \frac{ { (\sin(x) )}^{3} - { (\cos(x)) }^{3} }{ \sin(x) - \cos(x) } \\ = \frac{( \sin(x) - \cos(x) )( { (\sin(x) )}^{2} + \sin(x) \cos(x) + {( \cos(x)) }^{2}) }{ \sin(x) - \cos(x) } \\ = \sin(x) \cos(x) + {( \sin(x) )}^{2} + { (\cos(x) )}^{2} \\ = \sin(x) \cos(x) + 1 \\ \: \: \: \: (terbukti)[/tex]
Semoga membantu ya:)
16. 30. Diketahui fungsi trigonometri f(x) = sin (cos²x) + cos x. Turunan kedua dari fungsi f(x) adalah . . . . A. -cos² 2x sin (sin² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x B. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x C. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x D. -sin² 2x cos (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x E. -sin² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - cos x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menemukan turunan kedua dari fungsi f(x) = sin(cos²x) + cos(x), kita perlu menghitung turunan pertama terlebih dahulu dan kemudian menghitung turunan kedua dari turunan pertama. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx [sin(cos²x) + cos(x)]
Untuk menghitung turunan ini, kita perlu menerapkan aturan rantai (chain rule). Mari kita hitung masing-masing suku secara terpisah.
Turunan dari sin(cos²x) terhadap x adalah:
d/dx [sin(cos²x)] = cos(cos²x) * (-2sinx)
Turunan dari cos(x) terhadap x adalah:
d/dx [cos(x)] = -sin(x)
Jadi, turunan pertama f'(x) adalah:
f'(x) = cos(cos²x) * (-2sinx) - sin(x)
Turunan kedua f''(x):
Untuk menghitung turunan kedua, kita perlu menghitung turunan pertama dari turunan pertama f'(x).
Turunan dari cos(cos²x) * (-2sinx) terhadap x adalah:
d/dx [cos(cos²x) * (-2sinx)] = -2cosx * (-2sinx) * (-2sinx) + cos(cos²x) * (-2cosx)
Turunan dari -sin(x) terhadap x adalah:
d/dx [-sin(x)] = -cos(x)
Jadi, turunan kedua f''(x) adalah:
f''(x) = -2cosx * (-2sinx) * (-2sinx) + cos(cos²x) * (-2cosx) - cos(x)
Jadi, pilihan yang tepat adalah B. -cos² 2x sin (cos² x) - 2 cos 2x cos (cos² x) - sin x.
17. Turunan dari y = 3 sin x − cos x adalah · · · A. 3 cos x − sin xB. 3 cos x + sin xC. cos x − sin xD. cos x + sin xE. 5 cos x − sin x
Jawaban:
B
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diferensial
------------------------
y = 3 sin x - cos x
Misal :
u = 3 sin x
u' = 3 cos x
v = cos x
v' = -sin x
Maka,
y' = 3 cos x + sin x
Jawaban:
[tex]B. \: 3 \cos \: x + \sin \: x[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]y = 3 \: \sin \: x - \cos \: x [/tex]
[tex]y' = \frac{d}{dx} (3 \sin \: x) - \cos \: x) ) \\ \\ y' = \frac{d}{dx} (3 \sin \: x) - \frac{d}{dx}( \cos \: x) \\ \\ y' =3 \cos \: x - ( - \sin \: x ) \\ \\ y' =3 \cos \: x + \sin \: x[/tex]
#BrainlyMath
18. (sin x + cos x)(sin x - cos x)
Mapel Matematika
Bab Trigonometri
Langsung kalikan silang saja
(sin x + cos x)(sin x - cos x)
= sin^2x - sinxcosx + sinxcosx - cos^2x
= sin^2x - cos^2x
19. tolong no 24 ,(cos x + sin x/cos x -sin x) - (cos x -sinx /cos x+sin x) =
Jawab:
C . tan 2x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
IdenTiTas TriGonoMetRi
Cara → Terlampir Pada Gambar / Foto
#Math
20. (sin x - cos x)(1 + sin x cos x)= sin³ x cos³ x
(sin x - cos x)(1 + sin x cos x)= sin³ x cos³ x
= (sin x - cos x)(1 + sin x cos x)
= sin x - cos x + sin² x cos x - sin x cos² x
= sinx - sin x cos²x - cos x + sin² x cos x
= sin x ( 1 - cos ²x) - cos x( 1 - sin²x)
= sin x . sin² x - cos x . cos² x
= sin³ x - cos³ x
= tidak terbukti
21. (sin x + cos x)² + (sin x - cos x)² =
Jawabannya 2.
Semoga membantu ya :))
22. (sin x-cos x)(1 +sin x cos x)=sin³×cos³×
Jawaban:
(sin x - cos x)(1 + sin x cos x) = sin³ x - cos³ x
(sin x - cos x)(sin² x + cos² x + sin x con x) = sin³ x - cos³ x
sin³ x + sin x cos² x + sin² x cos x - sin² x cos x - cos³ x - sin x cos² x = sin³ x - cos³ x
sin³ x - cos³ x = sin³ x cos³ x
23. (Cos x + sin x) (cos x - sin x) =
(cos x + sin x ) (cos x - sin x )
= cos^2x - sin^2x
= cos2x
= 1- 2sin^2x
= 2cos^2x - 1
semoga membantu
maaf kalo salah
24. 1 + 2 sin x cos x / sin x + cos x = sin x cos x
1 + 2 sin x cos x / sin x + cos x = sin x cos x
1 + 2sinxcosx = 1 + 2sinxcosx kali sinx + cosx
sinx + cosx sinx + cosx sinx + cosx
= (1 + 2sinxcosx)(sinx + cosx)
(sin²x + cs²x) + 2sinxcosx
= (1 + 2sinxcosx)(sinx + cosx)
1 + 2sinxcosx
= sinx + cosx terbukti
25. buktikan identitas trigonometri berikut sin³ x + cos³ x/sin x + cos x = (sin x + cos x)(sin² x - sin x cos x + cos² x)/sin x + cos xpliss bantu, besok dikumpulkanterimakasiharigatou nyan
Jawaban:
buktikan identitas trigonometri berikut sin³ x + cos³ x/sin x + cos x = (sin x + cos x)(sin² x - sin x cos x + cos² x)/sin x + cos x = 1 - 1/2 sin 2x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(sin³ x + cos³ x) / (sin x + cos x)
= (sin x + cos x)(sin² x + cos² x - sin x cos x) / (sin x + cos x)
= (sin² x + cos² x - sin x cos x)
= 1 - 1/2 sin 2x
#Belajarbersamabrainly
jeniuscoolAF[tex] | \leqslant jawaban \geqslant | [/tex]
pembahasan
(sin³ × + cos³ x) atau (sin × cos ×)
: (sin x + cos x) (sin² x + cos² x - sin x + cos x)
= (sin² x + cos² x - sin x + cos x)
menjadi
=
[tex]1 - \frac{1}{2} sin \: 2 \: x[/tex]
jadi jawabannya 1 - 1/2 sin 2x
• semoga bermanfaat •
26. bentuk lain dari 3x adalaha. sin 2x cos x + cos 2x sin xb. sin x cos 2x + cos x sin 2xc. sin 2x cos x - cos 2x sin xd. sin x cos 2x - cos x sin 2xe. sin x cos x + cos x sin x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 3x
= sin(2x+x)
= sin2xcosx+cos2xsinx (A)
mohon dikoreksi ya, semoga membantu (:
27. (sin x + cos x)(sin x - cos x)
Sin² x - cos² x
Bisa diubah ke Sin² x - (1 - sin² x)
= Sin² x - 1 + sin² x
= 2 sin² x - 1
atau bisa juga diubah ke 1 - cos² x - cos² x
= 1 - 2 cos² x
28. (sin x + cos x) (sin x - cos x)=.......
Jawaban Master :
= Sin²x - Cos²x
= - Cos 2x29. (Sin x + cos x)² - (sin x - cos x)² = 4 sin x. Cos x
Pembuktian
(sin x + cos x)^2 - (sin x - cos x)^2
Sesuai dengan identitas kuadrat:
(a + b) = a^2 + 2ab + b^2
(a - b) = a^2 - 2ab + b^2
Maka
(sin x + cos x)^2 - (sin x - cos x)^2
= (sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x) - (sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x)
Menggunakan identitas phytagoras
sin^2 x + cos^2 x = 1
Kita dapat mensubstitusikan ke dalam persamaan kita
= (sin^2 x + 2 sin x cos x + cos^2 x) - (sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x)
= [(sin^2 x + cos^2 x) + 2 sin x cos x] - [(sin^2 x + cos^2 x) - 2 sin x cos x]
= (1 + 2 sin x cos x) - (1 - 2 sin x cos x)
= 1 + 2 sin x cos x - 1 + 2 sin x cos x
= 4 sin x cos x
Maka dari itu, identitas (sin x + cos x)^2 - (sin x - cos x)^2 = 4 sin x cos x terbukti
Jawaban :
terbukti
penjelasan :
[tex] {( \sin x + \cos x)}^{2} - {( \sin x - \cos x)}^{2} = 4 \sin x \cos x \\ \\ manipulasi \: ruas \: kiri : \\ {( \sin x + \cos x)}^{2} - {( \sin x - \cos x)}^{2} \\ = (( \sin x + \cos x) - ( \sin x - \cos x)) ( (\sin x + \cos x) + ( \sin x - \cos x)) \\ = 2 \cos x.2 \sin x \\ = 4 \sin x \cos x [/tex]
30. Turunan pertama dari y = x sin x + sin x adalah A. x cos x B. 2 sin x + cos x C. Sin x + cos x D. Sin x + x cos x E. Cos x - sin x
Jawaban ada di foto.
jawabannya ngga sesuai sama opsinya, tetapi kalau untuk amannya, jawabannya antara C. dan D. (jawaban C. hanya kurang xCos(x), sementara jawaban D. hanya kurang Cos(x))
Terimakasih :)
31. Sin³x-cos³x / sin x - cos x =
Jawaban:
1+sinx cosx
#backtoschool2019
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \frac{{ \sin }^{3}x - { \cos}^{3} x }{ \sin x - \cos x} \\ = \frac{(\sin x - \cos x)( \sin^{2}x + \sin x \cos x + { \cos }^{2} x)}{(\sin x - \cos x)} \\ = 1 + \sin x \cos x[/tex]
atau bisa dibuat
[tex]1 + \frac{1}{2} \sin2x[/tex]
32. sin x - cos x / sin x + cos x adalah..
Jawab : Sin X - Cos X / Sin X + Cos X = -1
Penjelasan dengan langkah - langkah : Pada lampiran.
33. sin³x-cos³x / sin x-cos x= sin x cos x +1
Semoga membantu ya:)
34. (sin x +cos x)(sin x-cos x)=
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(sin x +cos x)(sin x-cos x)= sin x. sin x - sin x cos x + cos x sin x - cos x cosx
= sin²x - cos²x
Jawab:
= sin²x - cos²x
Penjelasan dengan Gambar ^_^
Cmiwww
35. 11. Nilai sin 3x adalaha. sin 2x cos x + cos 2x sin xb. sin x cos 2x + COS X sin xc. sin 2x cos x - cos 2x sin xd. sin x cos 2x - COS X sinie. 3 sin x
Jawaban:
a.sin 2x cos x +cos 2x sin x
36. Buktikan bahwa sin x/ cos x - cos x/ sin x = cos 2x/ sin x. cos x ?
(sin x/cos x) - (cos x/sin x)
= (sin² x - cos² x)/(cos x . sin x)
= - (cos² x - sin² x)/(sin x . cos x)
= - cos 2x / (sin x . cos x)
Tidak terbukti
Kelas 10
Pelajaran Matematika
Bab 6 Trigonometri Dasar
Kata kunci : -
Kode kategorisasi : 10.2.6
37. (sin x + cos x) (sin x - cos x)
(sin x + cos x)(sin x - cos x)
= sin² x - sinxcosx + sinxcosx - cos²x
= sin²x - cos²x
38. (sin x + cos x)^3 – 4 sin x cos x = (cos x – sin x)^2
(sinx + cosx)³ - 4sinxcosx = (cosx - sinx)²
sin³x + 3sin²xcosx + 3sinxcos²x + cos³x - 4sinxcosx = cos²x - 2sinxcosx + sin²x
sin³x + sinxcosx(3sinx + 3cosx) + cos³x - 2sinxcosx = cos²x + sin²x
sin³x + cos³x + sinxcosx(3sinx + 3cosx) - 2sinxcosx = 1
sin³x + cos³x + sinxcosx(3sinx + 3cosx - 2) = 1
39. (Sin x-cos x)(1+sin x cos x)=sin³x-cos³x
pembuktian
(sin x - cos x)(1 + sin x cos x) = sin³ x - cos³ x
(sin x - cos x)(sin² x + cos² x + sin x con x) = sin³ x - cos³ x
sin³ x + sin x cos² x + sin² x cos x - sin² x cos x - cos³ x - sin x cos² x = sin³ x - cos³ x
sin³ x - cos³ x = sin³ x - cos³ x
Terbukti
40. (sin x + cos x) (sin x - cos x)
(sin x + cos x) (sin x - cos x)
= sin kuadrat x - sin x cos x + sin x cos x - cos kuadrat x
jadi jawabannya
= sin kuadrat x - cos kuadrat x
senoga membantu
