Contoh soal integral substitusi fungsi aljabar
1. Contoh soal integral substitusi fungsi aljabar
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2. contoh soal integral substitusi lanjutan dan jawabannya yang singkat
Materi : Integral Subsitusi
Kelas : XII
Misalnya :
1.) int 3x√3x²+1 dx adalah berapa?
→ Pembahasannya :
= int 3x√3x²+1 dx
= int √3x²+1 (3x) dx
°Misalkan v = 3x²+1 dan v' = 6x, lalu dx/dv = 6x sehingga dx = dv / 6x
→ Sehingga lebih lanjutnya :
= int (v)^1/2 (3x) dv / 6x
= int (v)^1/2 dv / 2
= 1/2 ( (v)^1/2+1 )dv
= 1/2 × 2/3((v)^3/2) + c
= 2/6 ((v)^3/2) + c
= 1/3 (v√v) + c
→ Sekarang masukan ke bentuk semula, yaitu :
= 1/3 (3x²+1)√(3x²+1) + c ✔ Adalah jawabannya
Semoga membantu...
3. buatlah 5 contoh soal integral tentu dengan metode substitusi
4 contoh soal integral dengan metode substitusi
4. bagaimana cara mengeliminasi atau mensubstitusikan soal pecahan??
cara subtitusi seperti biasa tapi karna pecahan agak rumit sedikit
contoh :
Subtitusi :
y = 1/2x
y + x = 3/2 maka :
1/2x + x = 3/2
1/2x + 2/2x =3/2
3/2x = 3/2 maka x = 1
eliminasi
1/2x + 1/2y = 6
1/2x - 1/2y = 4 -
y = 21.) menyamakan penyebutnya terlebih dahulu
2.) mencari KPK penyebut
3.) menghilangkan penyebt
4 lalu bisa di eliminasi dah
5. integral substitusi
mfh2an benar ya de, fungsi dx km ubah senfiri. kl integral itu kebalikan dr fiungsi turunan
6. buatlah 1 contoh integral tak tentu menggunakan cara substitusi
Penyelesaian:
∫ (4x + 2) (x^2 + x + 2)^3 dx
misal
u = x^2 + x + 2
du = 2x + 1
dx = du/(2x + 1)
∫ (4x + 2) . u^3 . du/(2x + 1)
2 ∫ u^3 + C
= 2 . 1/4 . u^4 + C
= 2/4 . u^4 + C
= 1/2 . u^4 + C
= 1/2 (x^2 + x + 2)^4 + C
====================
Detil JawabanKelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Integral Tak Tentu
Kode: 11.2.10
Kata Kunci: integral, cara substitusi
7. bagaimana penjelasan mengenai integral substitusi yang merasionalkan misal soalnya integral 2x / x^2+2 dan
[tex] \int\limits^._. { \frac{2x}{ x^{2} +2} } \, dx [/tex]
misal u = x²+2
du = 2x dx , sehingga dx = 1/2x du
subtitusikan dx ke pers integral
[tex] \int\limits^._. { \frac{2x}{u} } \, \frac{1}{2x}.du = \int\limits^._. { \frac{1}{u} } \, du = ln.u [/tex]
Subtitusikan kembali u kedalam x
[tex]=ln ( x^{2} +2)[/tex]+c
8. integral substitusi. tolong dibantu:)
1. Integral cos (3x+2) dx
Misal: u= 3×+2, du= 3 dx , dx= du/3 penyelesaian
Int cos u du/3
= 1/3 int cos u
= 1/3 sin u + c
= 1/3 sin 3x+2 + c
2. Int 8 x cosec^2(6x^2-π)
Misal u= 6x^2-π, dx= du/12x
Penyelesaian
=Int 8x cosec^2 u du/12 x
= 8x/12x int cosec^2 u + c
= -2/3 cotan u + c
= -2/3 cotan 6x^2 - π + c
9. soal integral menggunakan teknik substitusi,bantu ya kak, terimakasih kak
Jawaban:
maaf kalo salah
semoga membantu
10. perbedaan integral parsial dengan integral substitusi
Pada prinsipnya, integral substitusi dilakukan apabila U dan dU dapat diketahui
Seperti:
∫ 2x(1+x²)³ dx
Dengan ini, dapat diketahui U = (1+x²), sementara dU = 2x dx
Sementara, integral parsial digunakan apabila tidak ditemukan hubungan apapun antara U dengan dU
Seperti:
∫ x.sin x dx
Yang mana tidak dapat didefinisikan U ataupun dU untuk melakukan integrasi secara substitusi,
11. POINT [+50] →INTEGRAL SUBSTITUSI →TINGKAT : SMA →MAPEL : MATEMATIKA→PERTANYAAN : HASIL DARI INTEGRAL SUBSTITUSI TERSEBUT ADALAH ! SOAL ADA DI FOTO / GAMBAR.SELAMAT MENGERJAKAN! JIKA ADA YANG ASAL, AUTO DIREPORT.
Jawaban
√(x² + 2x - 6) + C
[tex]~[/tex]
Penyelesaian[tex]\displaystyle{\sf{\int {\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-6} } } \, dx }}[/tex]
[tex]~[/tex]
Misal:
x² + 2x - 6 = u
2x + 2 dx = du
dx = du / 2x + 2
[tex]~[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int {\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x-6} } } \, dx }}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int {\frac{x+1}{\sqrt{u} } } \,~ \frac{du}{2x+2} }}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int {\frac{x+1}{\sqrt{u} } } \,~ \frac{du}{2(x+1)} }}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\int {\frac{1}{\sqrt{u} } } \,~ \frac{du}{2} }}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\frac{1}{2} \int {u^{-\frac{1}{2}}} \,~ du }}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\frac{1}{2}~.~\frac{u^{-\frac{1}{2} + \frac{2}{2} }}{-\frac{1}{2}+\frac{2}{2} }~+~C}}[/tex]
[tex]\displaystyle{\sf{\frac{1}{2}~.~2\sqrt{u}~+~C}}[/tex]
√u + C
√(x² + 2x - 6) + C
[tex]~[/tex]
Pelajari Lebih Lanjut Contoh Soal Integral Tak Tentu: https://brainly.co.id/tugas/14400811Contoh Soal Integral Tak Tentu: https://brainly.co.id/tugas/43573235Contoh Soal Integral Tak Tentu: https://brainly.co.id/tugas/29585014[tex]~[/tex]
Detail JawabanMapel: MatematikaKelas: 11 (1 SMP)Materi: Bab 10 - Integral Tak Tentu Fungsi AljabarKode Soal: 2Kode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci: Integral tak tentu teknik substitusi12. 5 contoh soal integral substitusi? beserta penyelesaiannya
1.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
* Baru kita subtitusikan ke soal :
Jangan sampai lupa untuk mengembalikan permisalan kita ya…..
2.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi :
* Baru kita subtitusikan ke soal :
3.
Jawab :
* kita misalkan dan fungsi u dapat diturunkan menjadi
* Baru kita subtitusikan ke soal :
4. = …
Jawab :
* kita misalkan maka :
*sehingga :
5. …
Jawab :
* kita misalkan maka :
*sehingga :
13. yang master matematika, ada yg bisa jawab 2 soal ini? itu materi integral tentu dengan penyelesaian substitusi sederhana
1)
₁∫² (3x -3)³ dx =
u = 3x - 3 --> du = 3 dx --> dx = 1/3 du
x = 2 --> u = 3
x =1 --> u = 0
₁∫² (3x - 3)³ dx = ₀³∫ 1/3 U³ du = 1/12 |U⁴|³₀ = 1/12 (81) = 81/12=6,75
2)₁²∫2x ( x²+ 3)⁴ =
U = x²+ 3 --> du = 2x dx
x =1 --> u = 4
x = 2 --> 7
₁²∫ 2x(x²+3)⁴ dx = ₄⁷∫ u⁴ du = 1/5 | u⁵|⁷₄= 1/5 ( 7⁵ - 4⁵)= 3.156,60
14. Tentukan Integral substitusi dari
jawabannya digambar.
smoga membantu ;
15. INTEGRAL SUBSTITUSI♡
Penjelasan dengan langkah-langkah:
∫ 2x(x² + 1)³ dx
misal :
u = x² + 1 ➡ du = 2x dx
maka :
∫ 2x(x² + 1)³ dx
∫ (x² + 1)³ 2x dx
∫ u³ . du
= 1/(3 + 1) . u^(3 + 1) + C
= ¼ . u⁴ + C
= ¼ . (x² + 1)⁴ + C
Semoga Bermanfaat
[tex] \gamma \: 2x \: \times ( {x }^{2} + 1) ^{3} dx \\ 2 \times \gamma \frac{ {t}^{3} }{2} dt \\ 2 \times \frac{1}{2} \times \gamma \: {t}^{3} dt \\ \frac{( {x}^{2} + 1)^{4} }{4} \\ \frac{( {x}^{2} + 1) {}^{4} }{4} + c[/tex]
16. Minta tolong dong kerjain soal integral substitusi
no 1 dan 2 maaf kalau salah
17. cara menyelesaikan integral dengan metode substitusi serta contohnya minimal 5 contoh
1. pilih bagian yg bisa diturunkan dan hasilnya sama dengan bagian lainnya
mnggunakan pemisalan U kemudian trunkan dengan diferensial menjadi DU
2. msukkan msing' U dan DU ke dalam persamaan awal
3. setelah itu, integralkan
18. Integral Substitusi
Jawaban:
C
Penjelasan:
∫ (2x - 1)(x² - x + 3)³ dx
u = x² - x + 3
du = (2x²⁻¹ - 1 + 0) dx
du = (2x - 1) dx
∫ (2x - 1)(x² - x + 3)³ dx
∫ u³ du
u⁴/(3 + 1)
¼u⁴ + c
¼(x² - x + 3)⁴ + c
19. tolong rumus integral substitusi
semoga jawaban ini membantu anda
20. • Integral substitusi
Jawaban:
2x4²=32
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf klo salahhhhhhhhhhhh
21. integral substitusi dari integral√2x-3 dx =
Jawaban
[tex] \frac{(4x - 6) \sqrt{2x - 3} }{3} + c \\ [/tex]
PembahasanAnggaplah “ u = 2x - 3” , sehingga :
[tex] = \int \sqrt{2x - 3} \: dx \\ [/tex]
[tex] = \int \sqrt{u} \: dx \\ [/tex]
[tex] = \frac{2u \sqrt{u} }{3} \to{} substitusi\\ [/tex]
[tex] = \frac{2(2x - 3) \sqrt{2x - 3} }{3} \\ [/tex]
[tex] = \frac{(4x - 6) \sqrt{2x - 3} }{3} \\ [/tex]
[tex] = \frac{(4x - 6) \sqrt{2x - 3} }{3} + c \\ [/tex]
.
Detail Jawaban.
Mapel : Matematika
Kelas : 11
Materi : Integral Fungsi Aljabar
Kode : 11.2.10
KataKunci : integral substitusi
22. tolong bantuin soal integral substitusi ini dong, soalnya susah banget [tex]integral dari akar 1 +X2 kali x5[/tex]
√1+2x⁵= (1+2x)⁵/² =7/2x+ 4/7x⁷/² selesai deh
jadikan yg terbaik ya,
23. cari 4 contoh soal integral bentuk pecahan
Jawaban:
contoh soal integral bentuk pecahan
24. integral substitusi dari
misal
[tex]u = {x}^{2} - 2x + 1 \\ du = (2x - 2)dx \\ \frac{du}{2} = (x - 1)dx[/tex]
bentuk integralnya
[tex] \int \sqrt{ {x}^{2} - 2x + 1 } (x - 1)dx \\ = \int \sqrt{u} \: \frac{du}{2} \\ = \frac{1}{2} \int {u}^{ \frac{1}{2} } du \\ = \frac{1}{2} ( \frac{1}{ \frac{1}{2} + 1} {u}^{ \frac{1}{2} + 1} ) + c \\ = \frac{1}{2} ( \frac{2}{3} {u}^{ \frac{3}{2} } ) + c \\ = \frac{1}{3} {( {x}^{2} - 2x + 1) }^{ \frac{3}{2} } + c[/tex]
25. tentukan integral substitusi berikut
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral sub
∫ 3x² √(x³- 1) dx
u = x³ - 1
du = 3x² dx
[tex]\sf \int 3x^2 \sqrt{x^3- 1}~ dx = \int 3x^2(x^3 -1)^{\frac{1}{2}}~dx[/tex]
[tex]\sf \int u^{\frac{1}{2} } ~ du = \frac{2}{3}(x)^{\frac{3}{2}}+ c\\\\\sf= \frac{2}{3}~ x\sqrt x + c[/tex]
26. Bantu dong integral substitusi
Jawaban:
semoga membantuyaaaaaa
27. Buatlah 1 soal Integral substitusi dan penyelesaiannya!
[tex] \int\limits^ {} \, x \sqrt{9-x^{2} } dx = catatan : \int\limits^ {} a.b^n \, dx = ( \frac{1}{n+1} ) (\frac{a}{b'}) (b)^ n^+^1 + c jawaban : \int\limits^ {} \, x \sqrt{9-x^{2} } dx = \int\limits^ {} \, x (9-x^{2}) ^ \frac{1}{2} dx = \frac{x}{-2x}. \frac{1}{ \frac{1}{2} + 1 }(9-x^2)^ \frac{1}{2}^+^1+ c [/tex]
[tex] (- \frac {1}{2}) . (\frac{2}{3} ) (9-x^2)^ \frac{2}{3} + c = - \frac{1}{3} (9-x^2)^ \frac{3}{2} + c[/tex]
[tex]- \frac{1}{3} (9-x^2)^1 (9-x^2)^ \frac{1}{2} + c = - \frac{1}{3} (9-x^2) \sqrt{(9-x^2)} + c[/tex]
sumber : buku
28. Tentukan integral berikut dengan integral substitusi
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
mudah²an membantu, koreksi bila ada kesalahan terimakasih
29. bantu saya selesaikan soal teknik pengintegral substitusi secara penghitungan matematis,lewat foto
no 2)
misal u = 2x
du = 2 dx
dx = du/2
berarti integral √2x dx =
integral √u. du/2 =
integral (u)^1/2.du/2 =
1/2.integral (u) ^1/2 du =
1/2.1/(1/2+1).u^(1/2+1) + C =
1/2.1/(3/2).u^(3/2)+ C =
1/2.2/3.u^(3/2)+ C =
1/3.u.u^(1/2) + C =
1/3.2x.√2x + C =
2x/3 √2x + C
no 4)
misal u = x² + 2
du = 2x dx
dx = du/2x
berarti integral x√(x²+2) dx =
integral x.u^(1/2).du/2x =
1/2.integral u^(1/2) du =
1/2.1/(1/2+1).u^(1/2+1) + C =
1/2.3/2.u^(3/2) + C =
3/4.u .u^(1/2) + C =
3/4.(x² + 2).√(x²+2) + C =
(3x²+6)/4.√(x²+2) + C
no 8)
misal u = x² + 1
du = 2x dx
dx = du/2x
integral x²/(x²+1) dx =
integral x².(x²+1)^-1 dx =
integral x².(u)^-1.du/2x =
1/2x.integral u^-1 du =
1/2x.1/(-1+1).u^(-1+1) + C =
1/2x. 1/0.u^0 + C =
tak terhingga
cara penyelesaian terlampir...
maaf hanya mengerjakan no 2 dan 4 saja
semoga membantu, maaf kalau salah
30. soal integral substitusi2. ∫(5x - 3)⁴ dx =
Jawaban:
➜ 1/25 (5x -3)⁵ + c
Penjelasan dengan langkah-langkah:
➜ditanyak∫(5x - 3)⁴ dx = ??
➜ 1/5 × 1/5 (5x -3)⁵
➜ 1/25 (5x -3)⁵ + c
semoga membantu
jadikan terbaik ya...
31. nilai dari integral berikut di dalam gambar adalah?(integral substitusi)
4 (0-1) ∫ (2x + 1)(x² + x +1)³ dx
Misal U = (x² + x +1)³
du / dx = 2x + 1 (turunan dari U)
dx = du/(2x+1)
4 ×∫(2x+1).U³dx
4 ×∫(2x+1).U³ . du /(2x+1)
4 ×∫U³.du
= 1/4.U⁴
= Batas 0 sampai 1
4 ×[1/4((1)² + (1) + 1)⁴ ] - [ 1/4((0) + (0) +1)]
=4× [ 81/4 - 1/4]
= 80/4 × 4
= 80
Kunci = A
Ok?
32. Gunakan integral substitusi!
Materi : Kalkulus Integral
1. [tex]\int{\cos^{5}{x}\sin{x}\,dx}=....[/tex]
Misalkan u = cos x, maka du = -sin x dx sehingga sin x dx = -du, dengan mensubstitusikan hal ini, integral berubah menjadi :
[tex]\int{\cos^{5}{x}\sin{x}\,dx}=\int{-{u}^{5}\,du}\\-\int{{u}^{5}\,du}=-\frac{1}{6}{u}^{6}+c[/tex]
Kembalikan dalam x dan didapatlah hasilnya yaitu [tex]-\frac{1}{6}\cos^{6}{x}+c[/tex]
3. [tex]\int{{x}^{5}\sqrt{{x}^{2}+9}\,dx}=\int{{x}^{4}\sqrt{{x}^{2}+9}(x\,dx)}[/tex]
Misalkan u = x²+9, maka x² = u-9 dan du = 2x dx ----> x dx = 1/2 du, sehingga :
[tex]\int{{x}^{4}\sqrt{{x}^{2}+9}(x\,dx)}=\int{\frac{1}{2}{(u-9)}^{2}\sqrt{u}\,du}\\\frac{1}{2}\int{({u}^{2}-18u+81)\sqrt{u}\,du}=\frac{1}{2}\int{({u}^{\frac{5}{2}}-18{u}^{\frac{3}{2}}+81{u}^{\frac{1}{2}})\,du}\\\frac{1}{2}\int{({u}^{\frac{5}{2}}-18{u}^{\frac{3}{2}}+81{u}^{\frac{1}{2}})\,du}=\frac{1}{2}((\frac{2}{7}){u}^{\frac{7}{2}}-18(\frac{2}{5}){u}^{\frac{5}{2}}+81(\frac{2}{3}){u}^{\frac{3}{2}})+c[/tex]
Dengan mengembalikan dalam x, hasilnya adalah :
[tex]\frac{1}{7}{({x}^{2}+9)}^{3}\sqrt{{x}^{2}+9}-\frac{18}{5}{({x}^{2}+9)}^{2}\sqrt{{x}^{2}+9}+27{({x}^{2}+9)}\sqrt{{x}^{2}+9}+c[/tex]
Semoga membantu, untuk nomor 2 saya kurang mengerti.
33. Tentukan nilai 2 Integral Substitusi dan 2 soal Integral Parsial ? Soal Integral Substitusi 1. 2x(2x²-3)⁵ ? 2. 3sec²3x tan 3x ? Soal Integral Parsial 1. ∫ 12/(x²-9) dx ? 2. ∫ 3(2x²- 8x - 1) / (x + 4)(x + 1)(2x-1) dx ?
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
integral subtitusi
a) ∫ 2x(2x²-3)^5dx
misal
u=2x²-3
du=4x dx
1/2du=2x dx
maka
∫ 2x(2x²-3)⁵dx
∫(2x²-3)⁵×2dx
∫u⁵1/2du
1/2×1/6u^6+c
1/12(2x²-3)^6+c
b)∫3sec²3x tan 3x
∫sec²x=tanx
∫tanx=-in|cosx|
hasilnya=3tan3x-in|cos3x|+c
integral subtitusi
a)∫12/(x²-9)dx
misal
u=12
du=0 dx
dv=x²-9
v=∫x²-9
=1/3x³-9x
∫udv=uv-∫udu
=12(1/3x³-9x)-∫12×0 dx
=12/3x³-108x-0+c
=4x³-108x+c
selamat belajar dan maaf kalau ada kesalahan
34. Contoh soal substitusi
Jawaban:
(x+2) (x+3)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
x dikali x, x dikali 3, 2 dikali x, 2 dikali 3
Jawaban:
Sistem persamaan linear dua variabel bisa diselesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi.
Bentuk umumnya adalah :
a₁x + b₁y = c₁ dan
a₂x + b₂y = c₂
Berikut akan diberikan 5 contoh soal beserta jawabannya
Pembahasan
1) Harga 1 kg beras dan 4 liter minyak goreng Rp140.000,00 sedangkan harga 2 kg beras dan 1 liter minyak goreng Rp105.000,00. Harga 2 kg beras dan 6 liter minyak goreng adalah
Jawab
Misal
x = harga 1 kg beras
y = harga 1 liter minyak goreng
sehingga diperoleh sistem persamaan linearnya adalaha
x + 4y = 140.000 |×2|
2x + y = 105.000 |×1|
_______________
2x + 8y = 28.0000
2x + y = 105.000
------------------------ -
7y = 175.000
y = 25.000
Substitusikan y = 25.000 ke (x + 4y = 140.000)
x + 4(25.000) = 140.000
x + 100.000 = 140.000
x = 140.000 - 100.000
x = 40.000
Harga 2 kg beras dan 6 kg minyak goreng
= 2x + 6y
= 2(Rp40.000,00) + 6(Rp25.000,00)
= Rp80.000,00 + Rp150.000,00
= Rp230.000,00
2) Harga 3 celana dan 2 baju adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah Rp210.000,00. Harga sebuah celana adalah ...
Jawab
Misal
x = harga celana
y = harga baju
sehingga diperoleh model matematikanya
3x + 2y = 280.000 |×3|
x + 3y = 210.000 |×2|
___________________
9x + 6y = 840.000
2x + 6y = 420.000
--------------------------- -
7x = 420.000
x = 60.000
Jadi harga celana tersebut adalah Rp60.000,00
3) Himpunan penyelesaian dari 3a + b = 5 dan 2a - b = 5 adalah ...
Jawab
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
3a + b = 5
2a - b = 5
--------------- +
5a = 10
a = 2
Substitusikan a = 2 ke persamaan (1)
3a + b = 5
3(2) + b = 5
6 + b = 5
b = 5 - 6
b = -1
HP = {(2, -1)}
4) Himpunan penyelesaian dari
2x + 3y = 1
4x - 3y = 20 adalah ...
Jawab
Eliminasi kedua persamaan dengan cara ditambah
2x + 3y = 1
4x - 3y = 20
----------------- +
6x = 21
x = 21/6
x = 7/2
Substitusikan x = 7/2 ke persamaan (2x + 3y = 1)
2x + 3y = 1
2(7/2) + 3y = 1
7 + 3y = 1
3y = 1 - 7
3y = -6
y = -2
Himpunan penyelesaian kedua persamaan tersebut adalah
HP = {(7/2, -2)}
5) Titik potong garis x + 4y = 2 dan 2x + 3y = -6 adalah ...
Jawab
x + 4y = 2 |×2| 2x + 8y = 4
2x + 3y = -6 |×1| 2x + 3y = -6
----------------- -
5y = 10
y = 10/5
y = 2
Substitusikan y = 2 ke (x + 4y = 2)
x + 4y = 2
x + 4(2) = 2
x + 8 = 2
x = 2 - 8
x = -6
Jadi titik potong kedua garis tersebut adalah (-6, 2).
#MaafKalauSalah
35. Hitung integral-integral di bawah ini dengan memilih substitusi yang ditunjukkan!
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
36. Pertanyaan soal integral substitusi: Tentukan J3√x(2√x+1) dx
Tentukan [tex]\int\limits {3\sqrt{x}(2\sqrt{x+1}) } \, dx=6\int\limits {\sqrt{x^2+x} } \, dx=6\int\limits {\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} } } \, dx[/tex]
misalkan [tex]x+\frac{1}{2} =\frac{1}{2} sec\,\alpha[/tex] ⇒ [tex]dx=\frac{1}{2} sec\,\alpha .\,tan\,\alpha \,d\alpha[/tex]
[tex]\int\limits {\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} } } \, dx=\int\limits {\sqrt{(\frac{1}{2}sec\,\alpha)^2-\frac{1}{4} } } \, dx[/tex]
[tex]=\int\limits {\sqrt{\frac{1}{4}sec^2\,\alpha-\frac{1}{4} } } \, dx[/tex]
[tex]=\int\limits {\sqrt{\frac{1}{4}(sec^2\,\alpha-1) } } \, dx[/tex]
[tex]=\int\limits {\sqrt{\frac{1}{4}(tan^2\,\alpha) } } \, dx[/tex]
[tex]=\int\limits {\frac{1}{2}tan\,\alpha } } \, [\frac{1}{2} sec\alpha \,tan\alpha \,d\alpha ][/tex]
[tex]=\frac{1}{4}\int\limits { sec\,\alpha \,tan^2\alpha \,d\alpha[/tex]
[tex]=\frac{1}{4}\int\limits {sec\,\alpha \,(sec^2\alpha-1) \,d\alpha[/tex]
[tex]=\frac{1}{4}\int\limits {(sec^3\alpha-sec\,\alpha ) \,d\alpha[/tex]
[tex]=\frac{1}{4} [\frac{1}{2} sec\,\alpha .tan\,\alpha+\frac{1}{2} ln|sec\,\alpha +tan\,\alpha|- ln|sec\,\alpha +tan\,\alpha|]+C[/tex]
[tex]=\frac{1}{8} [sec\,\alpha .tan\,\alpha-ln|sec\,\alpha +tan\,\alpha|]+C[/tex]
Substitusi [tex]sec\,\alpha=2x+1[/tex] dan [tex]tan\,\alpha =2\sqrt{x^2+x}[/tex]
[tex]\int\limits {\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} } } \, dx=\frac{1}{8} [(2x+1) (2\sqrt{x^2+x}) -ln|2x+1+ (2\sqrt{x^2+x}]+C[/tex]
37. bagaimana cara eliminasi atau substitusi soal yang pecahan??
Dikalikan KPK sehingga penyebutnya habis terbagi dulu, lalu baru di eliminasi atau di substitusi
cara eliminasi: kita harus mengeliminasi/menghilangkan salah satu variabel dengan cara penjumlahan ataupun pengurangan.
cara substitusi:
Modelkan permasalahan ke dalam kalimat matematika yang berupa persamaan 1 dan persamaan 2.Pilih salah satu persamaan, kemudian nyatakan salah satu variabelnya ke dalam bentuk variabel lainnya.Substitusikan variabel pada langkah kedua ke persamaan lainnya, sehingga diperoleh nilai dari salah satu variabel.Tentukan nilai dari variabel lainnya dengan mensubstitusi nilai yang diperoleh pada langkah 3 ke langkah 2.Tentukan selesaian dari SPLDV tersebut, dan jawablah pertanyaan yang diberikan soal.
sumber; https://yos3prens.wordpress.com/2013/10/03/menyelesaikan-spldv-dengan-metode-substitusi/
38. bantu saya selesaikan soal teknik integral substitusi dengan metode teorema
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Materi: Integral
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Karena soal yang lain sudah di jawab, jadi saya jawab soal nomor 20 saja.
20. [tex]\int{e^{\sin{\theta}.\cos{\theta}}.\cos{2\theta}\,d\theta}[/tex]
Ingat !
sin 2x = 2 sin x cos x, maka :
[tex]\int{e^{\sin{\theta}.\cos{\theta}}.\cos{2\theta}\,d\theta}=\int{e^{\frac{1}{2}\sin{2\theta}}.\cos{2\theta}\,d\theta}[/tex]
Misalkan :
[tex]u=\sin{2\theta}\\du=2\cos{2\theta}\,d\theta\\\cos{2\theta}\,d\theta=\frac{1}{2}\,du[/tex]
Maka :
[tex]\int{e^{\sin{\theta}.\cos{\theta}}.\cos{2\theta}\,d\theta}=\int{\frac{1}{2}e^{\frac{1}{2}u}\,du}=\frac{1}{2}\int{e^{\frac{1}{2}u}\,du}\\\frac{1}{2}\int{e^{\frac{1}{2}u}\,du}=e^{\frac{1}{2}u}+C=e^{\frac{1}{2}\sin{2\theta}}+C[/tex]
Semoga membantu.
39. Apa perbedaan antara integral substitusi dengan integral potensial
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Integral Substitusi
Teknik Integral Substitusi Dalam Fungsi Aljabar
Pada teknik ini, bentuk fungsi f(x) dapat diubah menjadi bentuk k \cdot (g(x))^n \cdot g^I(x). Perhatikan bahwa jika U = g(x), maka \frac{dU}{dx}g^I(x) atau dU = g^I(x)\, dx.
Maka, integral ini dapat diselesaikan dengan memisalkan U = g(x) dan U = g^I(x)dx sehingga diperoleh persamaan:
\int f(x)\, dx = k \cdot \int(g(x))^n \cdot g^I(x)dx=k \cdot \int(U)^n \cdot dU
= \frac{k}{n+1}U^{(n+1)}+C
untuk n \neq -1.
Jika saja n = -1, maka:
k \cdot \int(U)^{-1} \cdot dU = \ln U+C.
Sebagai contoh:
Jika f(x)=(x^4+5)^3 x^3, untuk mendapat integralnya dengan memisalkan:
x^4+5 = U dan \frac{dU}{dx}=4x^3
sehingga x^3 dx=\frac{1}{4} dU.
Berdasarkan permisalan ini, maka persamaan integralnya menjadi:
\int(x^4+5)^3x^3\, dx=\int(U)^3 \cdot \frac{1}{4} dU
=\frac{1}{16}U^4+C
Jika hasil integral diatas disubstitusi dengan permisalan U di peroleh:
\frac{1}{16}U^4+C=\frac{1}{16}(x^4+5)^4+C
INTEGRAL POTENSIAL AKU GK TAU
SEMOGA MEMBANTU... :)
JAWABAN TERCERDAS Y
40. Matematika Integral Substitusi
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
