Gaisssss mhonn bntu polinom deret taylor soal terlampirr​

1. Gaisssss mhonn bntu polinom deret taylor soal terlampirr​

Jawab:

[tex]\displaystyle f(x,y)=\frac{3x^3}{2-2x^2-2y^2}\\f(1,1)=\frac{3\cdot1^3}{2-2\cdot1^2-2\cdot1^2}\\f(x,y)=\frac{3x^3}{2-2x^2-2y^2}\\f(1,1)=\frac{3}{2-2-2}\\f(1,1)=-\frac{3}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle f_x(x,y)=\frac{9x^2(2-2x^2-2y^2)-3x^3(-4x)}{(2-2x^2-2y^2)^2}\\f_x(x,y)=\frac{18x^2-18x^4-18x^2y^2+12x^4}{(2-2x^2-2y^2)^2}\\f_x(x,y)=\frac{(1-y^2)18x^2-6x^4}{(2-2x^2-2y^2)^2}\\f_x(1,1)=\frac{(1-1^2)18\cdot1^2-6\cdot1^4}{(2-2\cdot1^2-2\cdot1^2)^2}\\f_x(1,1)=\frac{0\cdot18-6}{(2-2-2)^2}\\f_x(1,1)=\frac{-6}{4}\\f_x(1,1)=-\frac{3}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle f_y(x,y)=\frac{0(2-2x^2-2y^2)-3x^3(-4y)}{(2-2x^2-2y^2)^2}\\f_y(x,y)=\frac{12x^3y}{(2-2x^2-2y^2)^2}\\f_y(1,1)=\frac{12\cdot1^3\cdot1}{(2-2\cdot1^2-2\cdot1^2)^2}\\f_y(1,1)=\frac{12}{(2-2-2)^2}\\f_y(1,1)=\frac{12}{4}\\f_y(1,1)=3[/tex]

[tex]\displaystyle f_{xx}(x,y)=\frac{((1-y^2)36x-24x^3)(2-2x^2-2y^2)^2+((1-y^2)18x^2-6x^4)(8x)}{((2-2x^2-2y^2)^2)^2}\\f_{xx}(x,y)=\frac{(1-y^2)36x-24x^3}{(2-2x^2-2y^2)^2}+\frac{8x((1-y^2)18x^2-6x^4)}{(2-2x^2-2y^2)^4}\\f_{xx}(1,1)=\frac{(1-1^2)36\cdot1-24\cdot1^3}{(2-2\cdot1^2-2\cdot1^2)^2}+\frac{8\cdot1((1-1^2)18\cdot1^2-6\cdot1^4)}{(2-2\cdot1^2-2\cdot1^2)^4}\\f_{xx}(1,1)=\frac{(1-1)36-24}{(2-2-2)^2}+\frac{8((1-1)18-6)}{(2-2-2)^4}\\f_{xx}(1,1)=-\frac{24}{4}-\frac{48}{16}\\f_{xx}(1,1)=-6-3\\f_{xx}(1,1)=-9[/tex]

[tex]\displaystyle f_{xy}(x,y)=\frac{36x^2y(2-2x^2-2y^2)^2-12x^3y(-8x)}{((2-2x^2-2y^2)^2)^2}\\f_{xy}(x,y)=\frac{36x^2y(2-2x^2-2y^2)^2+96x^4y}{(2-2x^2-2y^2)^4}\\f_{xy}(1,1)=\frac{36\cdot1^2\cdot1(2-2\cdot1^2-2\cdot1^2)^2+96\cdot1^4\cdot1}{(2-2\cdot1^2-2\cdot1^2)^4}\\f_{xy}(1,1)=\frac{36(2-2-2)^2+96}{(2-2-2)^4}\\f_{xy}(1,1)=\frac{36\cdot4+96}{16}\\f_{xy}(1,1)=9+6\\f_{xy}(1,1)=15[/tex]

[tex]\displaystyle f_{yy}(x,y)=\frac{12x^3(2-2x^2-2y^2)^2-12x^3y(-8y)}{((2-2x^2-2y^2)^2)^2}\\f_{yy}(x,y)=\frac{12x^3(2-2x^2-2y^2)^2+96x^3y^2}{(2-2x^2-2y^2)^4}\\f_{yy}(1,1)=\frac{12(2-2-2)^2+96}{(2-2-2)^4}\\f_{yy}(1,1)=\frac{48+96}{16}\\f_{yy}(1,1)=3+6\\f_{yy}(1,1)=9[/tex]

[tex]\displaystyle f(x,y)=f(a,b)+\frac1{1!}((x-a)f_x(a,b)+(y-b)f_y(a,b))+\frac1{2!}(f_{xx}(a,b)(x-a)^2+2(x-a)(y-b)f_{xy}(a,b)+f_{yy}(a,b)(y-b)^2)\\f(x,y)=f(1,1)+(x-1)f_x(1,1)+(y-1)f_y(1,1)+\frac1{2}(f_{xx}(1,1)(x-1)^2+2(x-1)(y-1)f_{xy}(1,1)+f_{yy}(1,1)(y-1)^2)\\f(x,y)=-\frac32-\frac32(x-1)+3(y-1)+\frac1{2}(-9(x-1)^2+30(x-1)(y-1)+9(y-1)^2)[/tex]

Beberapa konsep yang dipakai:

[tex]\displaystyle \triangleright~f_x(x,y)=\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)\\\triangleright~f_y(x,y)=\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)\\\triangleright~f_{xx}(x,y)=\frac{\partial^2}{\partial x^2}f(x,y)\\\triangleright~f_{yy}(x,y)=\frac{\partial^2}{\partial y^2}f(x,y)\\\triangleright~f_{xy}(x,y)=\frac{\partial}{\partial y}(f_x(x,y))\\\triangleright~\frac{d}{dx}(y_1+y_2+\cdots+y_n)=y'_1+y'_2+\cdots+y'_n\\\triangleright~\frac{d}{dx}\left(\frac uv\right)=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\triangleright~\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1}[/tex]

2. Tentukan deret Taylor Dari fungsi, dengan deret Taylor di a = 2 f (x) = x³ - 08

f(x) = x³ - 08

f(2) = (2)³ - (2)8

f(2) = 8 - 16

f(x) = 16 - 8

f(x) = 8

3. Tentukan Deret Taylor dari fungsi, dengan deret taylor di a = 2 () = ³− 4​

a = (4 - 2)³

a = (2)³

a = 2 × 2 × 2

a = 4 × 2

a = 8

a = (4 - 2)³

a = (4 - 2)(4 - 2)(4 - 2)

a = 4(4 - 2) - 2(4 - 2)(4 - 2)

a = (16 - 8 - 8 + 4)(4 - 2)

a = (8 - 8 + 4)(4 - 2)

a = (0 + 4)(4 - 2)

a = 0(4 - 2) + 4(4 - 2)

a = 0 - 0 + 16 - 8

a = 0 + 16 - 8

a = 16 - 8

a = 8

:)

4. Berapa jumlah deret suku deret Taylor dari fungsi sin(x) jika digunakan untuk mendekati sin(1) hingga mencapai ketelitian 5 digit

Jawaban:

Deret Taylor dari fungsi sin(x) dinyatakan sebagai:

sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

Untuk mencapai ketelitian 5 digit, kita perlu memeriksa berapa banyak suku yang diperlukan dalam deret ini. Kita dapat menggunakan rumus kesalahan estimasi:

Kesalahan Estimasi = |S - S_n|

Di mana:

- S adalah nilai yang sebenarnya (sin(1)).

- S_n adalah perkiraan dengan n suku pertama dari deret.

Dalam hal ini, kita ingin mencapai 5 digit presisi, jadi kita ingin kesalahan estimasi kurang dari 0.00001 (10^(-5)). Kita akan menghitung deret dengan n suku hingga kesalahan estimasi memenuhi kondisi ini.

Mari kita hitung:

sin(1) = 0.84147 (nilai yang sebenarnya)

Sekarang kita akan mencoba n suku pertama untuk mencapai ketelitian 5 digit:

n = 1:

S_1 = 1 - (1^3)/3! = 0.83333 (Kesalahan Estimasi = |0.84147 - 0.83333| = 0.00814)

n = 2:

S_2 = 1 - (1^3)/3! + (1^5)/5! = 0.84167 (Kesalahan Estimasi = |0.84147 - 0.84167| = 0.00020)

Dengan n = 2, kita telah mencapai ketelitian 5 digit, karena kesalahan estimasinya kurang dari 0.00001. Jadi, jumlah suku deret Taylor yang diperlukan untuk mendekati sin(1) hingga mencapai ketelitian 5 digit adalah 2.

5. Tentukan Deret Taylor dari fungsi, dengan deret taylor di a = 2f(x) = x^3 - 18

f(x) = 3/x ⇒f(1) = 3/1 = 3

f '(x) = -3/x² ⇒f '(1) = -3/1² = -3

f "(x) = 6/x³ ⇒f "(1) = 6/1³ = 6

f "'(x) = -18/x^4 ⇒f "'(1) = -18

f ""(x) = 72/x^5 ⇒f ""(1) = 72, dst

Maka,

f(x) = 3 + (-3)/1! + 6/2! (2-1) + (-18)/3! (2-1)² + 72/4! (2-1)³ + ....... ≈ 3/2 = 1,5

6. hampiri fungsi f(x) = sin x kedalam deret taylor disekitar x0 = 1​

Polinom taylor

[tex]f(x)=f(x_0)+f'(x)(x-x_0)+\frac{1}{2!} f''(x)(x-x_0)^2+\frac{1}{3!} f'''(x)(x-x_0)^3+...[/tex]

[tex]f(x)=sin(x)\\ f'(x)=cos(x)\\ f''(x)=-sin(x)\\ f'''(x)=-cos(x)\\ ...[/tex]

dihampiri di sekitar [tex]x_0=1[/tex]

[tex]f(x)=f(1)+f'(x)(x-1)+\frac{1}{2!} f''(x)(x-1)^2+\frac{1}{3!} f'''(x)(x-1)^3+\frac{1}{4!} f^4(x)(x-1)^4+...[/tex]

       [tex]=sin(1)+(x-1)\,cos(1)-\frac{(x-1)^2}{2!} sin(1)-\frac{(x-1)^3}{3!} cos(1)+\frac{(x-1)^4}{4!} sin(1)...[/tex]

7. cari deret taylor Pada fungsi f(x) = ex²​

soal :

cari deret taylor Pada fungsi f(x) = ex²​.

jawab :

[tex]\mathbf{rumus\ taylor=}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^n}{n!}[/tex]

[tex]n=0: \frac{f(0)(x-0)^{0}}{0 !}=\frac{e(0)^{2}(1)}{0 !}=\frac{0}{0 !}[/tex]

[tex]n=1: \frac{f^{\prime}(0)(x-0)^{1}}{1 !}=\frac{2 e(0)(x)}{1 !}=\frac{0}{1 !}[/tex]

[tex]n=2: \frac{f^{\prime \prime}(0)(x-0)^{2}}{2 !}=\frac{2 e x^{2}}{2 !}=\frac{2 e x^{2}}{2 !}[/tex]

[tex]n=3: \frac{f^{\prime \prime}(0)(x-0)^{3}}{3 !}=\frac{0 x^{3}}{3 !}=\frac{0}{3 !}[/tex]

[tex]n=4: \frac{f^{(4)}(0)(x-0)^{4}}{4 !}=\frac{0 x^{4}}{4 !}=\frac{0}{4 !}[/tex]

[tex]n=5: \frac{f^{(5)}(0)(x-0)^{5}}{5 !}=\frac{0 x^{5}}{5 !}=\frac{0}{5 !}[/tex]

[tex]n=6: \frac{f^{(6)}(0)(x-0)^{6}}{6 !}=\frac{0 x^{0}}{6 !}=\frac{0}{6 !}[/tex]

[tex]n=7: \frac{f^{f^{t h}(0)(x-0)^{r}}}{7 !}=\frac{0 x^{c}}{7 !}=\frac{0}{7 !}[/tex]

[tex]n=8: \frac{f^{(8)}(0)(x-0)^{8}}{8 !}=\frac{0 x^{8}}{8 !}=\frac{0}{8 !}[/tex]

[tex]n=9: \frac{f^{(9)}(0)(x-0)^{9}}{9 !}=\frac{0 x^{9}}{9 !}=\frac{0}{9 !}[/tex]

[tex]\textcolor{#2B7FBB}{\mathbf{sekian\ g\ trima\ gaji\ janlup\ leks\ }}[/tex]

8. Uraikan fungsi f(x) = 3r? + 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 0.​

Analisis Numerik

.

Asumsi soal :

Deret Taylor  [tex]f(x)=3x^{2}+4x-2[/tex] di sekitar [tex]x_{0}=0[/tex]

Menentukan turunan dari [tex]f(x)=3x^{2}+4x-2[/tex]

[tex]f(x)=3x^{2}+4x-2\\f'(x)=6x+4\\f''(x)=6\\f'''(x)=0[/tex]

Maka ekspansi ke dalam deret taylornya disekitar x = 0.

[tex]f(x)=f(x_{0})+\frac{x-x_{0}}{1!}f'(x_{0})+\frac{(x-x_{0})^{2}}{2!}f''(x_{0})+\frac{(x-x_{0})^{3}}{3!}f'''(x_{0})+\dots\\f(x)=f(0)+\frac{x-0}{1!}f'(x_{0})+\frac{(x-0)^{2}}{2!}f''(0)+\frac{(x-0)^{3}}{3!}f'''(0)+\dots\\f(x)=-2+4x+\frac{x^{2}}{2}(6)+\frac{x^{3}}{6}(0)+\dots\\f(x)=-2+4x+3x^{2}[/tex]

.

.

Belajar Bersama Brainly

Lihat profilku dan support aku ya

9. Manfaat deret taylor

Jawaban:

deret Taylor adalah representasi fungsi matematika sebagai jumlah tak hingga dari suku-suku yang nilai nya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik

10. Tentukan deret taylor dari (x-a) sampai (x-a)³

saya tuliskan rumusnya...

fungsinya masih f(x), bila f(x) =e^x, maka cari f'(x), f"(x), f'"(x) dst...

11. Tentukan polinom/deret Taylor persamaan berikut : f(x)=3x2+4x-2

Analisis Numerik

.

Menentukan turunan dari [tex]f(x)=3x^{2}+4x-2[/tex]

[tex]f(x)=3x^{2}+4x-2\\f'(x)=6x+4\\f''(x)=6\\f'''(x)=0[/tex]

Maka ekspansi ke dalam deret taylornya

[tex]f(x)=(3x_{0}^{2}+4x_{0}-2)+\frac{6x_{0}+4}{1!}(x-x_{0})+\frac{6}{2!}(x-x_{0})^2+\frac{0}{3!}(x-x_{0})^3+\dots\\f(x)=(3x_{0}^{2}+4x_{0}-2)+\frac{6x_{0}+4}{1!}(x-x_{0})+\frac{6}{2!}(x-x_{0})^2[/tex]

.

.

Belajar Bersama Brainly

Lihat profilku dan support aku ya

12. rumus deret Taylor dari pada x =-3[tex] \frac{7}{ {x}^{4} } [/tex]​

✿ Hello! ✿

➷ Answer:

Attached solution!

✿ Success! ✿

13. Ekspansikan f(x) = sin x , dalam deret taylor

Jawab:

x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret Maclaurin dirumuskan

[tex]\displaystyle f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}~x^2+\frac{f'''(x)}{3!}~x^3+\frac{f^4(0)}{4!}~x^4+...+\frac{f^n(0)}{n!}x^n[/tex]

f(x) = sin x → f(0) = sin 0 = 0

f '(x) = cos x → f '(0) = cos 0 = 1

f ''(x) = -sin x → f ''(0) = -sin 0 = 0

f '''(x) = -cos x → f '''(0) = -cos 0 = -1

f ⁴(x) = sin x → f ⁴(0) = sin 0 = 0

Ingat turunan tingkat tinggi fungsi trigonometri

f ⁵(x) = f '(x) → f ⁵(0) = f '(0) = 1

f ⁶(x) = f ''(x) → f ⁶(0) = f ''(0) = 0

f ⁷(x) = f '''(x) → f ⁷(0) = f '''(0) = -1

f ⁸(x) = f ⁴(x) → f ⁸(0) = f ⁴(0) = 0

dan seterusnya

Maka ekspansi dari f(x) = sin x adalah

[tex]\displaystyle \sin x=0+1x+\frac{0}{2!}~x^2+\frac{-1}{3!}~x^3+\frac{0}{4!}~x^4+\frac{1}{5!}~x^5+\frac{0}{6!}~x^6+\frac{-1}{7!}~x^7+\frac{0}{8!}~x^8+...\\\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...[/tex]

x dalam radian.

14. Hampiri fungsi f(x) = Cos(x) ke dalam deret taylor disekitar X0 = 1​

Jawaban:

maaf saya tidak dapat membantu

15. Deretkan ke deret taylor F(x)= 1/4x+8 di x=2

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

16. contoh diskriptif taylor swift

Her full name is Taylor Alison Swift. She is usually called Taylor Swift, or Miss Swift. She was born on Desember 13, 1989 in Pennsylvania, USA. Taylor Swift is good looking. Her face is cute enough with blue eyes and pointed nose. She has blonde straight hair. She also has a slim body. Taylor Swift is a popular singer especially in country music. Her voice is nice and easy listening. She is very popular with her song, White Horse, for instance.  Beside singing, Miss Swift also works as a songwriter. Almost all of her songs are created by herself. Some of them have achieved music awards.
Her full name is Taylor Alison Swift. She is usually called Taylor Swift, or Miss Swift. She was born on Desember 13, 1989 in Pennsylvania, USA. Taylor Swift is good looking. Her face is cute enough with blue eyes and pointed nose. She has blonde straight hair. She also has a slim body. Taylor Swift is a popular singer especially in country music. Her voice is nice and easy listening. She is very popular with her song, White Horse, for instance.  Beside singing, Miss Swift also works as a songwriter. Almost all of her songs are created by herself. Some of them have achieved music awards.

17. Tentukan deret taylor dari f(x)= sin 3x dengan suku- suku (x-1)

f(x) = sin(3x), f(1) = sin(3)
f'(x) = 3cos(3x), f'(1) = 3cos(3)
f''(x) = -9sin(3x), f''(1) = -9sin(3)
f'''(x) = -27cos(3x), f'''(1) = -27cos(3)
.
.
.

Maka,

F(x) = f(a) + f'(x)(x - a)/1! + f''(x)(x - a)^2/2! + f'''(x)(x - a)^3/3! + ...
= sin(3) + 3cos(3)(x - 1) - [ 9sin(3)(x - 1)^2 ]/2! - [ 27cos(3)(x - 1)^3 ]3! + ...
= ∑[3^(2i)*sin(3)*(x-1)^(2i)*(-1)^(i) ]/(2i)! + ∑[3^(2i + 1)*cos(3)(x - 1)^(2i + 1)*(-1)^(i)/(2i + 1)!]

18. tentukan deret taylor f (x) = x e^x

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

19. 2). Hampiri fungsi berikut: a. f(x)=x²+ cos(x) + 2x ke dalam deret Taylor orde 4 di sekitar xo = 1 b. f(x)=x3+2+2-2 ke dalam deret Taylor orde 3 di sekitar.xo = 1​

Penjelasan:

Ok, untuk poin a dan b, ku kasi penjelasannya dulu.

Pertama kita cari rumus deret taylor, misalnya yang a, brati kita perlu tulis sampai f turunan 4 kali. yang b kita tulis sampai turunan 3 kali.

Kedua kita turunkan itu fungsi, misalnya yang a:

f' = 2x - 1 * sin(x) + 2 = 2x - sin(x) + 2

f'' = 2 - cos(x)

f''' = sin(x)

f'''' = cos(x)

Ketiga tinggal kita masukkan x0 nya 1. Dan f', f'', f''', f''''nya ke rumus deret taylor yang suda kita siapkan. Selesai. Deret taylor siap dipakai

20. Uraikan () = sin ke dalam deret taylor terpotong sampai orde 4, disekitar 0 = 1

Untuk menguraikan fungsi \(\sin(x)\) dalam deret Taylor terpotong sampai orde 4 di sekitar \(x = 0\), kita perlu menghitung turunan fungsi tersebut.

Pertama, kita memiliki fungsi \(\sin(x)\) dan titik ekspansi \(x = 0\). Kita dapat menentukan nilai koefisien deret Taylor dengan menggunakan rumus umum:

\[f^{(n)}(0) = \frac{1}{n!} \left(\frac{d}{dx}\right)^n f(x) \bigg|_{x=0}\]

Mari kita hitung turunan fungsi \(\sin(x)\) hingga orde 4:

\(\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)\)

\(\frac{d^2}{dx^2} \sin(x) = -\sin(x)\)

\(\frac{d^3}{dx^3} \sin(x) = -\cos(x)\)

\(\frac{d^4}{dx^4} \sin(x) = \sin(x)\)

Sekarang kita dapat menentukan nilai-nilai turunan ini di \(x = 0\):

\(f(0) = \sin(0) = 0\)

\(f'(0) = \cos(0) = 1\)

\(f''(0) = -\sin(0) = 0\)

\(f'''(0) = -\cos(0) = -1\)

\(f''''(0) = \sin(0) = 0\)

Menggunakan rumus deret Taylor, kita dapat menguraikan fungsi \(\sin(x)\) menjadi deret:

\[\sin(x) = f(0) + f'(0) \cdot x + \frac{f''(0)}{2!} \cdot x^2 + \frac{f'''(0)}{3!} \cdot x^3 + \frac{f''''(0)}{4!} \cdot x^4\]

\[\sin(x) = 0 + 1 \cdot x + 0 \cdot \frac{x^2}{2!} + (-1) \cdot \frac{x^3}{3!} + 0 \cdot \frac{x^4}{4!}\]

\[\sin(x) = x - \frac{x^3}{6}\]

Jadi, deret Taylor terpotong sampai orde 4 untuk \(\sin(x)\) di sekitar \(x = 0\) adalah \(x - \frac{x^3}{6}\).

makasihnya jangan lupa : http://saweria.co/yusufwahyur

21. Tentukan Deret Taylor dari fungsi f(x) = x^3 - 18, dengan deret taylor di a = 2

taylor series (deret taylor):

f(x) = f(a) + f'(a)•(x-a) + f''(a)/2! • (x-a)² + f"'(a)/3! • (x-a)³

(berhenti di 3 karena polinomnya berderajat 3).

f(x) = x³-18

f(2) = 2³-18 = -10

f'(x) = 3x²

f'(2) = 12

f"(x) = 6x

f"(2) = 12

f"'(x) = 6

f"'(2) = 6

berarti deret taylornya:

f(x) = f(2) + f'(2)•(x-2) + f"(2)/2! • (x-2)² + f"'(2)/3! • (x-2)³

f(x) = -10 + 12•(x-2) + 12/2 • (x-2)² + 6/6 • (x-2)³

f(x) = (x-2)³ + 6(x-2)² + 12(x-2) - 10

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]\displaystyle f(x) = x^3 - 18\\f(x) = x^3 - 3\cdot 2\cdot x^2 + 3\cdot 4\cdot x - 8 + 3\cdot 2\cdot x^2 - 3\cdot 4\cdot x + 8-18\\f(x) = (x-2)^3 + 6x^2 - 12x - 10 = (x-2)^3 + 3(x^2+x^2-4x) - 10\\f(x) = (x-2)^3 + 3(x^2-4x+4 - 4)+3x^2 - 10 \\f(x) = (x-2)^3 + 3(x-2)^2+3x^2 - 10 - 12\\f(x) = (x-2)^3 + 3(x-2)^2+3x^2-3\cdot 4\cdot x + 3\cdot 4\\ +3\cdot 4\cdot x - 3\cdot 4 - 22\\f(x) = (x-2)^3 + 6(x-2)^2 + 12x-34 \\[/tex]

[tex]f(x)= (x-2)^3 + 6(x-2)^2 + 12x-24 - 10 \\\\ \boxed{\boxed{f(x) = (x-2)^3 + 6(x-2)^2 + 12(x-2)-10}}\\\\[/tex]

22. contoh organisasi yang menggunakan teori taylor?​

Jawaban:

Pertama, ada satu cara terbaik untuk melakukan setiap pekerjaan. Prinsip ini secara langsung menyerang sistem lama pembelajaran melalui adat-istiadat di mana ketrampilan pekerjaan individu diturunkan dari generasi ke generasi. Sebaliknya, taylor percaya bahwa cara terbaik untuk melakukan setiap pekerjaan dapat ditentukan melalui studi gerak waktu yang efisien. Dengan demikian, aspek penting dari pelaksanaan sistem nya adalah menentukan waktu yang paling efisien. Bahwa “cara terbaik” kemudian akan diajarkan kepada semua pekerja.

Prinsip kedua dan ketiga dari sistem taylor melibatkan pentingnya pekerja yang tepat untuk sebuah pekerjaan. Prinsip-prinsipnya yang kedua memerlukan seleksi yang tepat dari pekerja untuk pekerjaan itu, dan;

prinsip ketiga mempertimbangkan pentingnya pelatihan pekerja sebagaimana cara yang disarankan dalam studi waktu dan Taylor berpendapat bahwa para pekerja harus ilmiah dan hanya dipilih oleh Trainer untuk setiap pekerjaan dan bahwa “kelas pekerja” harus dipertahankan.

Jawaban:

karna organisais itu Ada lah teori

23. Tentang Deret TaylorMinta tolong kakak dan abang sesuai ada di foto​

Jawaban:

f(x) = 0 + 2x/1! + 0 + (-8x^3)/3! + 0 + (32x^5)/5! + 0 + (-128x^7)/7!

atau

f(x) = 2x - (8x^3)/3! + (32x^5)/5! - (128x^7)/7!

Penjelasan:

Fungsi f(x) = sin 2x memiliki turunan hingga orde tak terhingga, sehingga deret Taylor-nya adalah sebagai berikut:

f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)^2/2! + f'''(x0)(x-x0)^3/3! + ...

Dalam hal ini, x0 = 0, sehingga:

f(0) = sin(2*0) = 0

f'(x) = 2cos(2x), sehingga f'(0) = 2cos(2*0) = 2

f''(x) = -4sin(2x), sehingga f''(0) = -4sin(2*0) = 0

f'''(x) = -8cos(2x), sehingga f'''(0) = -8cos(2*0) = -8

f''''(x) = 16sin(2x), sehingga f''''(0) = 16sin(2*0) = 0

f'''''(x) = 32cos(2x), sehingga f'''''(0) = 32cos(2*0) = 32

f''''''(x) = -64sin(2x), sehingga f''''''(0) = -64sin(2*0) = 0

f'''''''(x) = -128cos(2x), sehingga f'''''''(0) = -128cos(2*0) = -128

Dengan demikian, deret Taylor untuk f(x) = sin 2x dengan x0 = 0 hingga orde 7 adalah:

f(x) = 0 + 2x/1! + 0 + (-8x^3)/3! + 0 + (32x^5)/5! + 0 + (-128x^7)/7!

atau

f(x) = 2x - (8x^3)/3! + (32x^5)/5! - (128x^7)/7!

semoga membantu:)

24. carilah deret taylor di x=1 dari f(x) = e^(x^2 - 1)

f(x) = e^(x^2 - 1)
f(1) = e^(1 - 1) = 1

f'(x) = (2x).e^(x^2 - 1)
f'(1) = 2

f''(x) = 2.e^(x^2 - 1) + 4x^2.e^(x^2 - 1)
f''(1) = 6

f'''(x) = 4x.e^(x^2 - 1) + 8x.e^(x^2 - 1) + 8x^3.e^(x^2 - 1)
f'''(x) = 20

.
.
.

f(x) = 1.(x - 1)^0/0! + 2.(x - 1)^1/1! + 6.(x - 1)^2/2! + 20.(x - 1)^3/3! + ...
= 1 + 2(x - 1) + 3(x - 1)^2 + (10/3)(x - 1)^3 + ...

25. carilah deret Taylor dari: f(x)= x³-10x²+6 saat a=3​

• Trigonometri

-

[tex] \boxed{ \tt f(x) = {x}^{3} - 10 {x}^{2} + 6 \: \: \red{saat} \: \: a = 3}[/tex]

Mencari Turunan Fungsi dan Nilai x = 0

[tex] \tt f'(x) \: \: \: = 3 {x}^{2} - 20x \to f'(3) \: \: \: = - 33 \\ \tt f''(x) \: = 6x - 20 \: \: \: \: \to f''(3) \: \: = - 2 \\ \tt f'''(x) = 6 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \to f'''(2) = 6 \\ \vdots \\ \tt {f}^{n} (x) \: \: \: = 0[/tex]

Menentukan Deret TayLoR

[tex]\boxed{ \tt f(x) = \sum\limits^{ \infty }_{n = 0} {f}^{n} x_{0} \frac{ {(x - x_{0})}^{n} }{n!} } [/tex]

diperoleh :

[tex] \tt f(x) = f(2) + \frac{f'(2)}{1!} {(x - 2)}^{1} + \frac{f''(2)}{2!} {(x - 2)}^{2} + \frac{f'''(2)}{3!} {(x - 2)}^{3} + \frac{ {f}^{4} (2)}{4!} {(x - 2)}^{4} + ... \\ \tt f(x) = - 57 - 33(x - 2) - \frac{2}{2} {(x - 2)}^{2} + \frac{6}{6} {(x - 2)}^{3} + \frac{0}{24} {(x - 2)}^{4} + ... \\ \tt f(x) = 9 - 33x - {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{3} + 0 + .... \\ \tt f(x) = 9 - 33x - {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{3} + ....[/tex]

•••

26. berikan kesimpulan atas teori deret Taylor minmal 50 kalimat (kalimat bukan kata)

Jawaban:

teori adalah suatutu kegiatan seperti sain dan itu untuk kita membanca ilmu yang tetap sadar bahwa tubuhan itu ... atau hewan itu ...

taylor adalah sipulan dari pekerjaan tidak mengabil milik orang ya seperti poin,menyotek atau sebagainya

27. f (x) = 3/x dengan x = 2 tentukan deret Taylor dari fungsi tersebut

f(x) = 3/x, dengan x = 2, maka basis terdekat Xo = 1

Mencari nilai f(x) dengan x = 2 menggunakan deret Taylor

f(x) = 3/x       ⇒f(1) = 3/1 = 3
f '(x) = -3/x²  ⇒f '(1) = -3/1² = -3
f "(x) = 6/x³   ⇒f "(1) = 6/1³ = 6
f "'(x) = -18/x^4   ⇒f "'(1) = -18
f ""(x) = 72/x^5    ⇒f ""(1) = 72, dst

Maka,
f(x) = 3 + (-3)/1! + 6/2! (2-1) + (-18)/3! (2-1)² + 72/4! (2-1)³ + ....... ≈ 3/2 = 1,5

28. Tentukan Deret taylor 1/x^2+1, a=1

Jawab:

Untuk menemukan deret Taylor dari fungsi f(x) = 1/(x^2 + 1) di sekitar titik a = 1, kita perlu menghitung turunan-turunan dari fungsi tersebut dan mengevaluasinya pada titik a.

Pertama, kita dapat menghitung turunan-turunan dari fungsi f(x) = 1/(x^2 + 1). Mari kita mulai dengan menghitung turunan pertama:

f'(x) = d/dx [1/(x^2 + 1)]

Menggunakan aturan rantai, kita dapat menghitung turunan ini sebagai berikut:

f'(x) = -2x/(x^2 + 1)^2

Selanjutnya, kita akan menghitung turunan kedua:

f''(x) = d/dx [-2x/(x^2 + 1)^2]

Menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dari fungsi rasional, kita dapat menghitung turunan ini sebagai berikut:

f''(x) = (6x^2 - 2)/(x^2 + 1)^3

Setelah itu, kita akan menghitung turunan ketiga:

f'''(x) = d/dx [(6x^2 - 2)/(x^2 + 1)^3]

Dengan menggunakan aturan rantai dan aturan turunan dari fungsi rasional, kita dapat menghitung turunan ini sebagai berikut:

f'''(x) = (24x - 18x^3)/(x^2 + 1)^4

Selanjutnya, kita akan mengevaluasi turunan-turunan ini pada titik a = 1 untuk mendapatkan koefisien dalam deret Taylor:

f(1) = 1/(1^2 + 1) = 1/2

f'(1) = -2(1)/(1^2 + 1)^2 = -1/2

f''(1) = (6(1)^2 - 2)/(1^2 + 1)^3 = 2/8 = 1/4

f'''(1) = (24(1) - 18(1)^3)/(1^2 + 1)^4 = 6/16 = 3/8

Dengan menggunakan koefisien-koefisien ini, deret Taylor dari fungsi f(x) = 1/(x^2 + 1) di sekitar a = 1 adalah:

f(x) = f(1) + f'(1)(x - 1) + f''(1)(x - 1)^2/2! + f'''(1)(x - 1)^3/3! + ...

f(x) = 1/2 - 1/2(x - 1) + 1/8(x - 1)^2 - 1/48(x - 1)^3 + ...

Ini adalah deret Taylor tak hingga dari fungsi f(x) = 1/(x^2 + 1) di sekitar a = 1.

29. Deret taylor f(x)=2sin(2x), pada x=phi/4 adalah...

Jawaban:

Ekspansi deret taylor di sekitar x = a:

$\begin{aligned}F(x)&=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...\end{aligned}

\begin{gathered}$\begin{aligned}f(x)&=\sin(2x),&\ f(\frac{\pi}{2})&=0 \\ f'(x)&=2\cos(2x),&\ f'(\frac{\pi}{2})&=-2 \\ f''(x)&=-4\sin(2x),&\ f''(\frac{\pi}{2})&=0 \\ f'''(x)&=-8\cos(2x),&\ f'''(\frac{\pi}{2})&=8 \\ \text{dst, maka}\end{aligned}\end{gathered}

\begin{gathered}$\begin{aligned}F(x)&=0+(-2)(x - \frac{\pi}{2})+0+\frac{8}{3!}(x-\frac{\pi}{2})^3+0+\frac{(-32)}{5!}(x-\frac{\pi}{2})^5+... \\ &=-2(x-\frac{\pi}{2})+\frac{8}{3!}(x-\frac{\pi}{2})^3-\frac{32}{5!}(x-\frac{\pi}{2})^5+\frac{128}{7!}(x-\frac{\pi}{2})^7+...\end{aligned}\end{gathered}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalau salah

30. Uraikan fungsi () = 32 + 4 − 2 ke dalam deret Taylor di sekitar = 0.​

Jawaban:

2

[tex]2 + 4 - 2 = 4[/tex]

deret taulo

31. 3. Dapatkan deret Taylor dari f(x) = 2/x di a = 2dan dari soal diatas tentukan juga deret maclaurin nya​

Jawaban:

maaf kalau gak jelas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

di folbackbya

32. Tentukan nilai sin x dan cos x, pada nilai x = 30 dengan menggunakan deret taylor

X=30 cos yang diketahui adalah 60

Penjelasan:

x=30cos yg diketahui adalah 60

33. Tentukan deret Taylor fungsi f(x, y) = sinx cosy

Analisis Numerik

.

[tex]f(x,y)=\sin x\cos y[/tex]

Menentukan turunan parsial dari [tex]f(x,y)=\sin x\cos y[/tex]

[tex]f_{x}(x,y)=\cos x\cos y\\f_{y}(x,y)=-\sin x\sin y\\f_{xx}(x,y)=-\sin x\cos y\\f_{yy}(x,y)=-\sin x\cos y\\f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)=-\cos x\sin y[/tex]

dan seterusnya

Maka Deret Taylor yang dihasilkan adalah...[tex]f(x,y)=f(x,y)+(x-a)f_{x}(a,b)+(y-b)f_{y}(a,b)+\frac{1}{2!}((x-a)^{2}f_{xx}(a,b)+2(x-a)(y-b)f_{xy}(a,b)+(y-b)^{2}f_{yy}(a,b))+\dots\\\\f(x,y)=\sin x\cos y+(x-a)(\cos x\cos y)+(y-b)(-\sin a\sin b)+\frac{1}{2!}((x-a)^{2}(-\sin x\cos y)+2(x-a)(y-b)(-\cos x\sin y)+(y-b)^{2}(-\sin x\cos y))+\dots\\\\f(x,y)=\sin x\cos y+(x-a)(\cos x\cos y)-(y-b)(\sin a\sin b)-\frac{1}{2!}((x-a)^{2}(\sin x\cos y)+2(x-a)(y-b)(\cos x\sin y)+(y-b)^{2}(\sin x\cos y))+\dots[/tex].

.

Belajar Bersama Brainly

Lihat profilku dan support aku ya

34. Uraikan fungsi f(x) = 3r? 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 0.​

Deret bilangan merupakan suatu penjumlahan dari semua anggota barisan pada suatu bilangan secara berurutan. Berdasarkan soal, dapat disimpulkan bahwa uraian fungsi f(x) = 3x² + 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 0 adalah f (x) = -2 + 4x + 3x².

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Fungsi f(x) = 3x² + 4x - 2.

Ditanyakan:

Uraikan fungsi f(x) = 3x² + 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 01

Jawab:

Berdasarkan soal, fungsi f(x) = 3x² + 4x - 2. Sehingga uraian fungsi f(x) = 3x² + 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 0 yaitu:

[tex]f'(x)=6x+4\\f"(x)=6\\f"'(x)=0[/tex]

[tex]f(x)=f(x0)+\frac{x-x0}{1!}f'(x0)+\frac{(x-x0)^{2} }{2!}f"(x0)+...\\f(x)=-2+4x+\frac{x^{2} }{2}.6+\frac{x^{3} }{6}.0+...\\f(x)=-2+4x+3x^{2}[/tex]

Dengan demikian, uraian fungsi f(x) = 3x² + 4x - 2 ke dalam deret Taylor di sekitar x = 0 adalah f (x) = -2 + 4x + 3x².

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang contoh soal deret bilangan brainly.co.id/tugas/4373022

#SPJ4 #BelajarBersamaBrainly

35. Mohon Bantuannya soal Deter Taylor​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x0 = phi / 3 = 60

f(x) = cos x, f(60) = cos 60, f(60) = 1/2

f'(x) = -sin x, f'(60) = -sin 60, f'(60) = -1/2√3

f''(x) = -cos x, f''(60) = -cos 60, f''(60) = -1/2

f'''(x) = -(-sin x), f'''(60) = sin 60, f'''(60) = 1/2√3

Deret Taylor :

[tex] \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} \sqrt{3} )(x - 60) + ( - \frac{1}{2}) \frac{( {x - 60})^{2} }{2} + \frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{( {x - 60})^{3}) }{3} + ..........[/tex]

36. tentukan lima suku yang pertama deret taylor e× di sekitar titik x=2​

pertama kita lihat dulu pola turunan

[tex]f^{(0)}(x) = e^x\\f^{(1)}(x) = e^x\\f^{(2)}(x) = e^x\\\dots[/tex]

didapat

[tex]f^{(n)}(x) = e^x[/tex]

sehingga

[tex]f^{(n)}(2) = e^2[/tex]

menggunakan definisi deret taylor di sekitar titik x = a

[tex]\displaystyle{}f(x) = \sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n[/tex]

maka

[tex]\displaystyle{}f(x) = \sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(2)}{n!}(x-2)^n=\sum_{n=0}^\infty\frac{e^2}{n!}(x-2)^n\\\boxed{f(x) = e^2\sum_{n=0}^\infty\frac{(x-2)^n}{n!}}[/tex]

maka lima suku pertamanya adalah

[tex]\displaystyle{}f(x) = e^2\sum_{n=0}^\infty\frac{(x-2)^n}{n!}\\f(x) = \frac{e^2}{1} + \frac{e^2(x-2)^1}{1} + \frac{e^2(x-2)^2}{2} + \frac{e^2(x-2)^3}{6} + \frac{e^2(x-2)^4}{24} + \dots[/tex]

37. selesaikan persamaan diferensial berikut dengan menggunakan deret Taylor y'=y; y(0)=1​

y' = y terjadi saat [tex]\displaystyle y=e^{x}[/tex] cek x = 0 ke y diperoleh y = 1

berarti kita gunakan deret Taylor dari [tex]\displaystyle f(x) = e^{x}[/tex]

Deret Taylor dari sebuah fungsi riil atau fungsi kompleks f(x) yang terdiferensialkan sebanyak tak hingga dalam sebuah pemetaan sebuah bilangan riil atau kompleks a adalah polinomial. Bentuk deret Teylor ini adalah :

[tex]\displaystyle f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2}+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^{3}+....[/tex]

jika diubah ke dalah notasi sigma menjadi :

[tex]\displaystyle \sum_{n=0}^{tak\:hingga} \frac{f^{n} (a)}{n!} (x-a)^{n}[/tex]

dengan n! melambangkan faktorial n dan [tex]f^{n} (a)[/tex] melambangkan nilai dari turunan ke-n dari f pada titik a. Turunan kenol dari f didefinisikan sebagai f itu sendiri, dan (x − a)^0 dan 0! didefinisikan sebagai 1.

Dalam kasus khusus di mana a = 0, deret ini disebut juga sebagai Deret Maclaurin.

karena turunan ke-1,2,3,.... dari [tex]\displaystyle f(x) = e^{x}[/tex] adalah [tex]\displaystyle e^{x}[/tex]

deret taylor dari [tex]\displaystyle f(x) = e^{x}[/tex] di titik a adalah

[tex]\displaystyle f(x) = f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2}+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^{3}+...\\\displaystyle f(x) = e^{a}+\frac{e^{a}}{1}(x-a)+\frac{e^{a}}{2}(x-a)^{2}+\frac{e^{a}}{6}(x-a)^{3}+...[/tex]

38. Tentukan Deret Taylor dari fungsi, dengan deret taylor di a = 2 () = ³ − 4​

Jawaban :

a = ( 4 - 2 )³

= ( 2 )³

= 2 × 2 × 2

= 4 × 2

=8

- Penyelesaian Soal - [tex] \: [/tex]

Penyelesaian :

a = 2 () = ³ − 4

a = (4 - 2)³a = ( 2 )³a = ( 2 × 2 × 2 )a = ( 4 × 2 ) a = 8

Kesimpulan

a = 8

i Hope This Help

39. Diketahui f(x) = x 2 − 6x − 9 , cari deret taylor di a=2!

Jawab:

-17 - 2(x-2) + (x-2)²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

40. Deret taylor f(x)=sin(3x)

• Trigonometri

-

Deret Taylor

[tex] \boxed{ \tt f(x) = \sin(3x) }[/tex]

Misal kita akan mencari Deret taylor di x = 0

Mencari Turunan Fungsi

[tex] \: \: \: \: \tt f'(x) = 3 \cos(3x) \\ \tt \: \: f''(x) = - 9 \sin(3x) \\ \tt f'''(x) = - 27 \cos(3x) \\ \: \: \: \tt {f}^{4} (x) = 81 \sin(3x) \\ \: \: \: \tt {f}^{5} (x) = 243 \cos(3x) [/tex]

Mencari Nilai x = 0 tiap turunan

[tex] \: \: \: \: \tt f'(0) = 3 \cos(0) = 3 \\ \tt \: \: f''(0) = - 9 \sin(0) = 0 \\ \tt f'''(0) = - 27 \cos(0) = - 27\\ \: \: \: \tt {f}^{4} (0) = 81 \sin(0) = 0 \\ \: \: \: \tt {f}^{5} (0) = 243 \cos(0) = 243[/tex]

Menentukan Deret Taylor

[tex] \boxed{ \tt \sin(3x) = \sum\limits^{ \infty }_{n = 0} {f}^{n} x_{0} \frac{ {(x - x_{0})}^{n} }{n!} } [/tex]

Gunakan ekspansi diatas , diperoleh :

[tex] \tt \sin(3x) = f(0) + \frac{f'(0)}{1!} (x - 0)^{1} + \frac{f''(0)}{2!} (x - 0)^{2} + \frac{f'''(0)}{3!} (x - 0)^{3} + \frac{ {f}^{4}(0) }{4!} (x - 0)^{4} + \frac{ {f}^{5} (0)}{5!} (x - 0)^{5} + ... \\ \tt \sin(3x) =0 + 3 {x} + 0 - \frac{27}{6} {x}^{3} + 0 + \frac{243}{120} {x}^{5} \\ \tt \sin(3x) = 3x - \frac{9}{2} {x}^{3} + \frac{81}{40} {x}^{5} + ...[/tex]

•••

Jawaban:

• Deret Taylor

---------------------

Terlampir pada Gambar