lim tan x- tan x/tan x + tan xx->0
1. lim tan x- tan x/tan x + tan xx->0
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] = \lim \limits_{x \to0} \frac{ \tan(x) - \tan(x) }{ \tan(x) + \tan(x) } [/tex]
[tex] = \lim \limits_{x \to0} \frac{0}{2 \tan(x) } [/tex]
[tex] = \lim \limits_{x \to0}0[/tex]
[tex] = 0[/tex]
2. sec⁴x - sec²x=... a. tan²x + tan x b. tan²x + sin x c. tan⁴x + tan²x d. sin²x + cos x e. tan²x
Jawab:
C. tan⁴x + tan²x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sec⁴x - sec²x = sec²x(sec²x - 1)
= (tan²x+1)(tan²x)
= tan⁴x + tan²x ( C ).
Catatan :
1 + tan²x = sec²x
3. tan x · sin (90° – x)cos x · tan (90° + x)A. -1B. -tan xC. -tan? xD. -tan xE. -tan x sec? x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \frac{tan \: x \: . \: sin(90 - x)}{cos \: x \: . \: tan(90 + x)} \\ \\ = \frac{tan \: x \: . \: cos \: x }{cos \: x \: . \: ( - cot \: x)} \\ \\ = \frac{tan \: x}{ - cot \: x} \\ \\ = \frac{tan \: x}{ - \frac{1}{tan \: x} } \\ \\ = \frac{tan \: x \: . \: tan \: x }{ - 1} \\ \\ = - tan \: x {}^{2} [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
jadi sin x karena pada kuadran 1 sin ttp positif
berubah jadi -tan x karena pada kuadran 2 tan bernilai negatif
4. tan² x - sin² x = tan² x sin x
tan²x - sin²x
= (sin²x/cos²x) - sin²x
= [sin²x - sin²x.cos²x]/cos²x
= [sin²x(1-cos²x)] / cos²x
Dengan 1-cos²x = sin²x
= [sin²x.sin²x]/cos²x
= sin²x/cos²x . sin²x
= tan²x.sin²x
5. tan x - sec²x/tan x
Jawaban:
itu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tan x - sec^2 x/tan x
tan x - tan x/cos^2 x
tan x - sin x/cos x/cos^2 x
tan x - sin x/1/cos x
tan x - sin x cos x
(sin x - sin x cos^2 x)/cos x
sin^3 x /cos x
Jawab:
{tan x ) - {sec² x/tan x) =
= (sin x / cos x) - (1 /cos² x ). (cos x/ sin x)
= (sin x /cos x) - (1/ cos x sin x)
= (sin ² x - 1 ) / ( cos x sin x)
= - cos² x/ (cos x sin x)
= - cos x/sin x
= - cot x
6. Buktikan bahwa sin²x-1/tan x sin x - tan x = sin x +1/tan x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] = \frac{ \sin {}^{2} (x) - 1 }{ \tan(x) \sin(x) - \tan(x) } [/tex]
[tex] = \frac{( \sin(x) + 1)( \sin(x) - 1) }{ \tan(x) ( \sin(x) - 1)} [/tex]
[tex] = \frac{( \sin(x) + 1) \cancel{( \sin(x) - 1)} }{ \tan(x) \cancel{( \sin(x) - 1)}} [/tex]
[tex] = \frac{ \sin(x) + 1 }{ \tan(x) } [/tex]
Terbukti.
7. (tan x + sec x)(tan x - sec x)=
Uraian lihat foto ya
8. (Tan x + sec X) (tan x - sec x)
Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X
(tan x + sec x) (tan x - sec)
= tan² x - sec² x
= - (sec² x - tan² x)
= - 1
9. (sec x - tan x) (sec x. tan x)
Jadikan yang terbaik ya...
(sec x - tan x) (sec x. tan x)
= [(1 / cos x) - (sin x / cos x)] [(1 / cos x) (sin x / cos x)]
= [(1 - sin x) / cos x] [sin x / cos² x]
= (sin x - sin² x) / cos³ x
~sen
10. Buktikan identitas trigonometri berikut ini:15. (Tan x -1)(Tan x + cot x)/(Tan x- cot x) =tan² x + 1/ Tan x+ 1 tolong bantu , makasih.
Jawab:
Terbukti
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\begin{aligned}\frac{(\tan x-1)(\tan x+\cot x)}{\tan x-\cot x}&\:=\frac{(\tan x-1)\left ( \tan x+\frac{1}{\tan x} \right )}{\tan x-\frac{1}{\tan x}}\\\:&=(\tan x-1)\frac{\frac{\tan^2 x+1}{\tan x}}{\frac{\tan^2 x-1}{\tan x}}\\\:&=\frac{(\tan x-1)(\tan^2 x+1)}{(\tan x-1)(\tan x+1)}\\\:&=\frac{\tan^2 x+1}{\tan x+1}\end{aligned}[/tex]
11. (tan x + sec x) (tan x - sec x)
(tan x + sec x)(tan x - sec x) = tan2 x - sec2 x = -1
Pembahasan.
Jika diketahui ( a + b ) ( a - b ) maka sama saja dengan a² - b² .
Mari kita terapkan
( tan x - sec x ) ( tan x + sec x )
tan² x - sec² x
Kita pakai salah satu rumus identitas trigonometri dengan sedikit modifikasi.
1 + tan² x = sec² x
1 = sec² x - tan² x
_____________ × -1
-1 = -sec² x + tan² x
-1 = tan² x - sec² x
Maka
tan² x - sec² x = -1
12. tan x + 1/ sec x + tan x
Jawaban:
= tanx + 1/sec x + tan x
= tanx + 1/1/cos x + tan x
= tan x + cos x + tan x
= 2 tan x + cos x
semoga membantu
13. buktikan bahwa sec x – cos x = tan x . tan x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1/cos - cosx = (1 - cos²)/cos = sinx²/cos = sin x . Tan x
14. sec⁴x-sec² x=tan⁴ + tan² x
Soalnya:
Sec⁴x-sec²x=tan⁴ + tan² x
Jawaban:
1/cos⁴ - 1/cos²x = Sin⁴x/ cos²x + Sin²x/cos²x
=tan⁴ x + tan² x
Maaf kalo salah ya
15. jika Tan X per 1 tambah Tan x ditambah Tan X per 1 dikurang Tan x = 1 maka X =
Here's the answer. Thank you
16. Sin²x tan²x = tan²x - sin²x
[tex]\displaystyle \sin^2x\tan^2x=\tan^2x-\sin^2x\\\sin^2x\cdot\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\tan^2x-\sin^2x\\\frac{\sin^2x\cdot\sin^2x}{\cos^2x}=\tan^2x-\sin^2x\\\frac{\sin^2x\cdot(1-\cos^2x)}{\cos^2x}=\tan^2x-\sin^2x\\\frac{\sin^2x-\cos^2x\sin^2x}{\cos^2x}=\tan^2x-\sin^2x\\\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\sin^2x=\tan^2x-\sin^2x\\\boxed{\boxed{\tan^2x-\sin^2x=\tan^2x-\sin^2x}}[/tex]Identitas Trigonometri.
Kelompok wajib kelas X kurikulum 2013 revisi 2016.
sin² x tan² x
= (1 - cos² x) tan² x
= tan² x - cos² x tan² x
= tan² x - cos² x (sin x / cos x)²
= tan² x - sin² x
Terbukti.
17. Tan x - sec²x per tan x
moga membantu kalo ada kesalahan mohon maaf
18. jika 1 - tan x = tan²x, maka cos x sin x =
jika 1 - tan x = tan²x,
maka cos x sin x = ½ sin 2x
19. Buktikan cos x (1+ tan²x) = secan x Catt= tan²x = (tan x) ²
Pembahasan
Identitas Trigonometri
[tex] \sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 1 + { \tan}^{2}(x) = { \sec }^{2}(x) \\ \\ [/tex]
[tex] \: \: \: \: \cos(x) ( \: 1 + \tan^{2}(x) \: ) \\ \\ = \cos(x) \: ( \: \sec^{2}(x) \: ) \\ \\ = \frac{ \cos(x) }{ { \cos }^{2}(x)} \\ \\ = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ = \sec(x) \\ \\ \: \: \: \: \boxed{ \bold{terbukti}}[/tex]
Pelajari Lebih LanjutTentukan himpunan penyelesaian dari 2 cos (2x-30)=√2, untuk 0° < x < 360°
https://brainly.co.id/tugas/9873061
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x-sin x = 0, untuk 0≤x≤2 π
https://brainly.co.id/tugas/61918
Tolong bantu soal Matematika kelas x ini. brainly.co.id/tugas/23102028
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
Detail JawabanMata pelajaran : Matematika
kelas : 10
Materi : Trigonometri
Kode soal : 2
kode kategorisasi : 10.2.7
Kata Kunci : Buktikan cos x (1+ tan²x) = sec x
#AyoBelajar
20. ( tan x + cosacan x ) ( tan x - cosacan x )
ingat a²-b²= (a+b) (a-b)
(Tan x + Cosecx) (Tanx-Cosecx)
Tan²x - Cosec²x
Sin²x/ Cos²x - 1 / Sin²x
Sin²x - Sin²xcos²x/ Cos²x
Sin²x(1-Cos²x) / Cos²x
Sin⁴x / cos²x
21. Diketahui cos x 0,6,hitunglah sin x +tan x,sin x - tan x,sin x X tan x,sin x : tan x
[tex]1. \: \sin(x) + \tan(x) = \frac{8}{10} + \frac{8}{6} = \frac{4}{5} + \frac{4}{3} = \frac{12}{15} + \frac{20}{15} = \frac{32}{15} \\ 2. \: \sin(x) - \tan(x) = \frac{8}{10} - \frac{8}{6} = \frac{4}{5} - \frac{4}{3} = \frac{12}{15} - \frac{20}{15} = - \frac{8}{15} \\ 3. \: \sin(x) \times \tan(x) = \frac{8}{10} \times \frac{8}{6} = \frac{16}{15} \\ 4. \: \sin(x) \div \tan(x) = \frac{8}{10} \div \frac{8}{6} = \frac{8}{10} \times \frac{6}{8} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} [/tex]
22. lim x->0 tan x - x/tan x +x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] = \lim \limits_{x \to 0} \frac{ \tan(x) - x}{ \tan(x) + x} [/tex]
[tex] = \lim \limits_{x \to 0} \frac{ \frac{ \tan(x) }{x} - 1}{ \frac{ \tan(x) }{x} + 1 } \times \frac{x}{x} [/tex]
[tex] = \lim \limits_{x \to 0} \frac{ \frac{ \tan(x) }{x} - 1}{ \frac{ \tan(x) }{x} + 1 } [/tex]
[tex] = \frac{\lim \limits_{x \to 0}( \frac{ \tan(x) }{x} - 1 )}{\lim \limits_{x \to 0}( \frac{ \tan(x) }{x} + 1)} [/tex]
[tex] = \frac{\lim \limits_{x \to 0} \frac{ \tan(x) }{x} - \lim \limits_{x \to 0}1 }{\lim \limits_{x \to 0} \frac{ \tan(x) }{x} + \lim \limits_{x \to 0}1 } [/tex]
[tex] = \frac{1 - 1}{1 + 1} [/tex]
[tex] = 0[/tex]
23. Jika Tan X = 2 Tan Y Nyatakan Tan (X+Y) dengan Tan X atau Tan Y
jawab edited
tan x = 2 tan y
tan y = 1/2 tan x
dalam bentuk tan y:
tan (x+y) = ( tan x + tan y ) / (1 - tan x . tan y)
tan (x+y) = (2 tan y + tan y)/ ( 1- 2 tan y. tan y)
tan (x+y)= (3 tan y)/(1 - 2 tan² y)
dalam bentuk tan x
tan (x +y) = ( tan x + tan y ) / (1 - tan x . tan y)
tan (x+y) = (tan x + 1/2 tan x)/ ( 1- 2 tan x. (1/2 tan x))
tan (x+y)= (3/2 tan x) / (1 - tan² x)
tan (x+y) = (3 tan x) / (2 -2 tan² x)
24. Sin x. (tan x + 1/tan x) =....
[tex] \sin(x) (\tan(x) + \frac{1}{\tan(x) } ) \\ = \sin(x) ( \frac{ \sin(x)}{ \cos(x)} + \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } ) \\ = sin(x)( { \sin}^{2}(x) + cos^{2} (x)) \times \frac{1}{ \sin(x) \cos(x) } \\ = \frac{1}{ \cos(x) } [/tex]
25. tan 1° x tan 2° x tan 3° x ... x tan 89° =
tan x = cot (90 - x)
tan x . cot x = 1
tan1.tan2.tan 3.tan 4...tan45.cot39.cot.38.cot37....cot1
= tan1.cot1.tan2.cot2....tan45
= 1
26. (1+sec x + tan x)(1- sec x + tan x ) =2 tan x
Gak jelas tanyaaa . . .. . . .
27. (tan x + sec x)(tan x - sec x)=
semoga membantu.........
[tex] \tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) } [/tex]
[tex] (\tan \: x + \sec \: x )(\tan \: x - \sec \: x) \\ = ( \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{1}{ \cos(x) } )( \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } - \frac{1}{ \cos(x) } ) \\ = ( \frac{ \sin(x) + 1 }{ { \cos \:}x } ) ( \frac{ \sin(x) - 1 }{ { \cos \:}x } ) \\ = ( \frac{ { \sin }^{2}x - 1 }{ \cos ^{2}x } ) \\ = \frac{ { \cos }^{2}x }{ { \cos }^{2}x } \\ = 1[/tex]
Semoga dapat dipahami
28. 1-tan²x / 1+tan²x =a. sin²x - cos²xb. cos²x - sin²xc. cot²x+tan²xd. cot²x - tan²xe. tan²x - cot²x
Jawaban:
B
Penjelasan:
rumus :
secx = 1/cosx
1 + tan²x = sec²x
(1-tan²x) / (1+tan²x)
= (1-tan²x) / sec²x
= 1/sec²x - tan²x/sec²x
= cos²x - (sin²x/cos²x) . cos²x
= cos²x - sin²x29. Bentuk yang ekuivalen dengan cos x / 1 + sin x = a. sec x - tan xb. sin x - tan xc. cos x - tan xd. sin x + tan xe. sec x + tan x
Jawaban:
a. sec x - tan x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cara ada di foto
Semoga membantu, jadikan jawaban tercerdas ya
30. Cos x. tan x + 2 cosx - tan x-2/tan x + 2
cosx . tanx + 2cosx - tan x-2/tan x + 2
= cosx . sinx/cosx + 2cosx - tan x-2/tan x+2
= sinx + 2cosx - tan x-2/tan x+2
semoga membantu :)
31. Tan ( x- 30° ) = Tan (x-45°) = Tan (x-120°) =
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tan (x - 30)
= (tan x - tan 30)/(1 + tan x tan 30)
= (tan x -(1/3)√3)/(1 + tan x.(1/2)√7)
= (s / 1/3 √3)/(1 + (2/3)√3)
tan (x - 45) = (tan x - tan 45)(1 + tan x.tan 55)
tan (x - 120) atuan = (tan x - tan 120)/(1 + tanx tan 120)
32. Quiz (+50): tan²(x)-sin²(x) = a. cos²(x)tan²(x) b. tan²(x)sin²(x) c. tan²(x)cos²(x) d. -cos²(x)sin²(x)
tan²(x) - sin²(x)
= sin²(x) / cos²(x) - sin²(x)
= sin²(x)/cos²(x) - sin²(x)cos²(x) / cos²(x)
= sin²(x) - sin²(x)cos²(x) / cos²(x)
= sin²(x) (1 - cos²(x)) / cos²(x)
= sin²(x) / cos²(x) × (1 - cos²(x))
= tan²(x) × sin²(x)
= tan²(x)sin²(x) (b.)
Jawaban:
b. tan²(x)sin²(x)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] {tan}^{2} x - {sin}^{2} x \\ = \frac{ {sin}^{2} x}{ \cos {}^{2} (x) } - {sin}^{2} x \\ = \frac{ {sin}^{2}x - {sin}^{2} x {cos}^{2}x }{ {cos}^{2} x} \\ = \frac{ {sin}^{2} x(1 - \cos {}^{2} x)}{ {cos}^{2}x } \\ = \frac{ {sin}^{2}x }{ \cos {}^{2} x} (1 - { \cos }^{2} x) \\ = {tan}^{2} x {sin}^{2} x[/tex]
33. tan x = tan x . cosec² x - cot x
pembuktian trigonometri
34. Tan x = tan 135° : tan x = tan π/7
Jawaban:
[tex] - \frac{1}{ \tan( \frac{\pi}{7} ) } [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \tan( \frac{3\pi}{4} ) \div \tan( \frac{\pi}{7} ) \\ \frac{ \tan( \frac{3\pi}{4} ) }{ \tan( \frac{\pi}{7} ) } \\ - \frac{1}{ \tan( \frac{\pi}{7} ) } [/tex]
maaf kalau salah
35. tan x + 1/sec x +tan x =...
[tex]
\begin{array}{l} \frac{{\tan x + 1}}{{\sec x + \tan x}}\\= \frac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1}}{{\frac{1}{{\cos x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}}} \times \frac{{\cos x}}{{\cos x}}\\ = \frac{{\sin x + \cos x}}{{1 + \sin x}} \times \frac{{1 - \sin x}}{{1 - \sin x}}\\ = \frac{{(\sin x + \cos x)(1 - \sin x)}}{{1 - {{\sin }^2}x}}\\ = \frac{{(\sin x + \cos x)(1 - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}\frac{1}{{\cos x}} + \frac{1}{{\cos x}}} \right)(1 - \sin x)\\ = \left( {\tan x\sec x + \sec x} \right)(1 - \sin x)\\ = \sec x(\tan x + 1)(1 - \sin x)\\ = \frac{1}{{\cos x}}(1 - \sin x)(\tan x + 1)\\ = \left( {\frac{1}{{\cos x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)(\tan x + 1)\\ = \left( {\sec x - \tan x} \right)\left( {\tan x + 1} \right)\end{array}\][/tex]
36. jika tan x = - ⅓√3 maka tan x sama juga dengan
Tanx=-1/3Akar3
x=150 derajat
Tan150 juga Sama dengan Tan330 karena
Tan(180+150)
Tan 330
#Maafkalausalah
#semogamembantu
37. tan x cos x - sin x = cos x, maka Tan x??
tan x cos x - sin x = cos x
(sin x / cos x) cos x - sin x = cos x
sin x - sin x = cos x
cos x = 0
x = 90°
Maka tan x = tan 90° = ~
38. jika tan x = 2 tan y, nyatakan tan (x + y) dengan tan x atau tan y
tan(x+y)= tan x + tan y / ( 1- tan x . tan y)
= 2 tan y + tan y / (1 - 2 tan y . tan y )
= 3 tan y / 1 - 2 tan^2 y
39. Tan ( x- 30° ) = Tan (x-45°) = Tan (x-120°) =
Penjelasan dengan langkah-langkah:
tan (x - 30)
= (tan x - tan 30)/(1 + tan x tan 30)
= (tan x -(1/3)√3)/(1 + tan x.(1/2)√7)
= (s / 1/3 √3)/(1 + (2/3)√3)
tan (x - 45) = (tan x - tan 45)(1 + tan x.tan 55)
tan (x - 120) atuan = (tan x - tan 120)/(1 + tanx tan 120)
40. (1+tan X-cos x)= tan x
Jawaban:
x = pi/6 atau x = 5pi/6
Penjelasan:-
