syarat deret geometri disebut deret geometri konvergen adalah
1. syarat deret geometri disebut deret geometri konvergen adalah
dikatakan deret konvergen ketika -1<r<1
2. rumus untuk deret geometri tak hingga yang divergen dan konvergen. dengan contoh soal masing masing rumus. jadi itu ada 2 rumus yang berbeda. 1 divergen, 1 lagi konvergen.
Konvergen
Sn = a/(1-r)
Divergen
Ganjil Sn = a/(1-r^2)
Genap Sn = ar/ (1- r^2)
3. perbedaan rasio deret geometri konvergen dan disvergen dari segi contohnya
· Deret Geometri KonvergenDikatakan deret geometri konvergen jika deret tersebut memiliki rasio |r| <1 atau -1< r <1. Dan jumlah deret geometri yang konvergen dirumuskan dengan pendekatanSn=a/(1 – r)· Deret Geometri Divergen (menyebar)Dikatakan deret geometri divergen jika deret tersebut memiliki rasio |r| >1 atau r >1 atau r < -1. Dan jumlah deret geometri divergen tidak didefinisikan. contoh : 1+3+9+27+…
semoga membantu :)
jadikan jawaban terbaik ya :)
4. Jumlah deret geometri konvergen dengan suku tak hingga adalah 75 . Jika rasio deret tersebut adalah 7/15 maka suku pertamanya adalah
maaf saya langsung kesimpulannya :
Mapel: Matematika
jawaban : 75 x 7/15
: (75 x 7) ÷ 15
: 525 ÷ 15
: 35
jadi suku pertamanya adalah 35......maaf kalo salah
SEMOGA MEMBANTU
5. Jumlah deret geometri konvergen dengan suku tak hingga adalah 95. jika rasio deret deret tersebut adalah 3/5, maka suku pertamanya adalah....
Jawaban:
[tex]s \infty = 95 \\ r = \frac{3}{5} [/tex]
mencari suku pertama
[tex]s \infty = \frac{a}{1 - r} \\ 95 = \frac{a}{1 - \frac{3}{5} } \\ 95 = \frac{a}{ \frac{5 - 3}{5} } \\ 95 = \frac{a}{ \frac{2}{5} } \\ \frac{95}{ \frac{2}{5} } = a \\ 95 \times \frac{5}{2} = a \\ \frac{475}{2} = a \\ 237.5 = a[/tex]
Jadi suku pertama deret geometri adalah 237,5
[tex]\colorbox{FAFAD2}{\tt{\colorbox{EE82EE}{✿\:Riskafrebianti\:(RiBel)\:✿}}}[/tex]
6. Jika (3x+7), (x+5), (x+1) merupakan deret positif geometri konvergen tak hingga, maka jumlah deret tersebut adalah..
Pertama kita harus mencari rasio dari barisan tsb, yaitu
U2/U1 = U3/U2
(x+5)/(3x+7) = (x+1)/(x+5)
(x+5)² = (x+1)(3x+7)
x²+10x+25 = 3x²+10x+7
2x² = 18
x² = 9
x = ±3
Karena deret positif konvergen, maka x yang memenuhi adalah x = 3, dengan deretnya adalah
16,8,4...... r = ½
Maka jumlah deret tsb adalah
S = a/1-r
S = 16/1-½
S = 16×2
S = 32
SEMOGA BERMANFAAT...
7. rasio suatu deret geometri adalah ³log(x-5).deret ini konvergen untuk semua x yg memenuhi ..
deret geometri konvergen jika -1<r<1. 1/3< x-5 <3
1<3(x-5)<3.3
1<3x-15<9
1+15<3x<9+15
16<3x<24
16/3<x<24/3
5⅓<x<8
jadi x yang memenuhi adalah 5⅓<x<8, x bilangan real
8. jumlah deret geometri konvergen dengan suku tak hingga adalah 95 jika suku pertama deret tersebut adalah 45 maka rasionya adalah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf kalau salah semoga membantu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
S∞ = 95
a/(1 - r) = 95
45/(1 - r) = 95
1 - r = 45/95
1 - r = 9/19
1 - 9/19 = r
r = 19/19 - 9/19
r = 10/19
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 7 - Barisan dan Deret
Kode Kategorisasi : 11.2.7
9. Bukti kekonvergenan dan kedivergenan suatu deret geometri ?
DERET TAK TERHINGGA
Sebuah deret tak hingga dinyatakan dengan = a1 + a2 + a3 + …, notasi dapat juga ditulis dengan . Sedangkan Sn = a1 + a2 + a3 + … + an = dinamakan jumlah parsial ke-n.
Definisi Kekonvergenan Deret Tak HinggaDeret tak hingga konvergen dan mempunyai jumlah S apabila barisan jumlah – jumlah parsial {Sn} konvergen menuju S. Apabila {Sn} divergen maka deret divergen.
Kekonvergenan Deret Geometri
Deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … = konvergen menuju S jika – 1< r <1.
Bukti
Misalkan Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1, maka
Sn – rSn = (a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … arn-1+ arn)
Sn(1 – r) = a – arn
Û
Jika |r| < 1 maka , sehingga
S =
10. diketahui deret geometri tak hingga dgn suku pertama 3 konvergen dengan limit jumlah 9/2 .tentukan rasio deret geometri tak hingga tersebut
[tex]a=3 \\ S_\infty=^9/_2 \\ \displaystyle S_\infty=\frac{a}{1-r} \\ \frac{9}{2}=\frac{3}{1-r} \\ 1-r=\frac{3\times 2}{9} \\ 1-r=\frac{2}{3} \\ r=1-\frac{2}{3} \\ r=\frac{1}{3}[/tex]
11. Jumlah deret geometri konvergen dengan suku tak hingga adalah 75 . Jika rasio deret tersebut adalah 7/15 maka suku pertamanya adalah
di bagi kh itu apa di tambahakan di kurang kh apa aku paling jago matematika
12. diketahui suku kedua deret geometri tak hingga adalah 2,jika deret tersebut konvergen dan jumlahnya 10⅔ tentukan rasionya
ar = 2
a = 2/r
Sn = a/(1-r)
32/3 = (2/r)/(1-r)
32/3 = 2/(r-r²)
32r-32r² = 6
0 = 32r² - 32r + 6
0 = (8r-2)(4r-3)
r = 2/8 atau r = 3/4
13. . Diketahui deret geometri mempunyai rasio ²log(x - 1). Deret ini akan konvergen jika ....
Jawab:
3/2 < x < 3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
konvergen berarti jumlah deretnya tidak tak hingga. Lihat penjelasan di gambar.
14. Jika suku pertama deret geometri = a, jml tak hingga = 4, deret ini termasuk konvergen atau devergen?
Jika jumlah deret geometri tak hingga mendekati suatu nilai dan syarat rasio : -1 < r < 1, deret geometri akan termasuk deret konvergen.
Deret di atas termasuk Konvergen, karena jumlah deret tak hingganya mendekati 4 (S~ = 4) dengan syarat rasio -1 < r < 1
Sekian & terimakasih :)
15. jika jumlah suatu deret geometri konvergen 10kali suku pertamanya maka rasio deret tsb adalah
Jawab:
r = 9/10
Penjelasan dengan langkah-langkah:
deret geometri tak hingga dengan :
suku pertama = a
jumlah deret tak hingga = 10a
[tex]Sn=\frac{a}{1-r}\\\\10a=\frac{a}{1-r}\\\\10=\frac{1}{1-r}\\ \\10(1-r)=1\\\\1-r=\frac{1}{10}\\\\r=1-\frac{1}{10}\\\\r=\frac{9}{10}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
S∞ = 10 a
a/(1 - r) = 10a
1 - r = a/(10a)
1 - r = 1/10
1 - 1/10 = r
10/10 - 1/10 = r
r = 9/10
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 7 - Barisan dan Deret
Kode Kategorisasi : 11.2.7
16. suatu deret geometri tak hingga konvergen dengan limit jumlah 3. jika suku pertama deret tersebut 2 tentukan rasio deret tersebut
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
17. Diketahui deret geometri tak hingga konvergen 100 + 50 + 25 + 12,5... Tentukan jumlah deret tersebut!
PROF BRAINLY MASTER
S ~ = 100/1 - ½
S~ = 100/½
S~ = 100 X 2
S~ = 200
18. nilai x agar deret geometri 1+x²+x³+... konvergen adalah
Jawaban:
Deret Geometri.
[tex]1 + {x}^{2} + {x}^{3} + \cdots[/tex]
[tex]r = \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{2} } = x \\ [/tex]
• Konvergen :
[tex] - 1 < r < 1[/tex]
Maka, Nilai x yang memenuhi:
-1 < x < 1
19. diketahui deret geometri tak hingga dengan suku pertama 70 konvergen dengan limit jumlah 100.rasion deret geometri tak hingga tersebut
S~ = a/(1 - r)
100 = 70/(1 - r)
100 - 100r = 70
100r = 30
r = 3/10
20. Suku pertama deret geometri tak hingga 24. Deret konvergen dengan jumlah 32. Rasio dari deret tersebut adalah…
Jawab:
1/4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
21. Suatu deret geometri tak hingga dikatakan konvergen apabila.............
deret tersebut mempunyai rasio kurang dari 1 dan lebih dari -1
atau degan kata lain -1 < r < 1
22. Diketahui deret geometri konvergen 1+1/x+1/x²+... Jika jumlah deret tak hingga tersebut adalah 4, rasio deret tersebut adalah
S tak hingga = a/1-r
4 = 1/1-1/x
1-1/x = 1/4
1/x = 3/4
x = 4/3
r = 3/4
23. suku pertama deret geometri tak terhingga adalah 6. jika deret itu konvergen dengan 12/5, berapa nilai rasionya?
Jawab:
a = 6
konvergen s~ = 12/5
r = 1 - (a/ s~)
= 1 - (6 : 12/5)
= 1 - 5/2
= - 3/2
= - 1, 5
24. Deret geometri tak hingga konvergen 2 + 2/3 + 2/9 + adalah
`Deret Geometri tak hingga konvergen
Diketahui :
Deret geometri tak hingga [tex]\rm{2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + ...}[/tex]Ditanya :
Deret geometri tak hingga konvergen?
Dijawab :
[tex]\rm{ 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + ...}[/tex]
[tex]\rm{a = 2 }[/tex]
[tex]\rm{r = \frac{U_{2 }}{U_{1 }}}[/tex]
[tex]\rm{r = \frac{ \frac{2}{3} }{2}}[/tex]
[tex]\rm{r = \frac{2}{3} \div \frac{2}{1} }[/tex]
[tex]\rm{r = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} }[/tex]
[tex]\rm{r = \frac{2}{6}}[/tex]
[tex]\rm{r = \frac{1}{3}}[/tex]
Deret Geometri tak hingga konvergen
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{a}{1 \: - \: r} }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{2}{1 \: - \: \frac{1}{3} } }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{2}{ \frac{1}{1} \: - \: \frac{1}{3} } }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{2}{ \frac{3}{3} \: - \: \frac{1}{3} } }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{2}{ \frac{2}{3} } }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{2}{1} \div \frac{2}{3} }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{2} }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = \frac{6}{2} }[/tex]
[tex]\rm{S_{ \infin} = 3}[/tex]
25. Jumlah deret geometri konvergen dengan suku tak hingga adalah 75. Jika rasio deret deret tersebut adalah , maka suku pertamanya adalah...
Jumlah deret geometri konvergen suku tak hingga (S∞) = 75. Jika rasio (r) = [tex]\frac{7}{15}[/tex]. Maka nilai suku pertama (a) adalah 40.
Penyelesaian Soal :
Diketahui : S∞ = 75
rasio (r) = [tex]\frac{7}{15}[/tex]
Ditanya : suku pertama (a) ?
Jawab :
Hitung nilai suku pertama (a) dengan menggunakan cara sebagai berikut :
S∞ = a / (1 - r)
Keterangan : S∞ = Jumlah deret tak hingga
a = Suku pertama
r = rasio
Penyelesaiannya :
S∞ = a / (1 - r)
75 = a / (1 - [tex]\frac{7}{15}[/tex])
75 = a / [tex]\frac{8}{15}[/tex]
a = 75 × [tex]\frac{8}{15}[/tex]
a = 40
∴ Kesimpulan nilai suku pertama (a) deret geometri tak hingga tersebut adalah 40.
Pelajari Lebih Lanjut :Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21378345
Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21381270
Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/14584241
Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21281450
Materi tentang deret geometri tak hingga https://brainly.co.id/tugas/21314644
-----------------------------------------Detail Jawaban :Kelas : 11
Mapel : Matematika
Bab : 7
Kode : 11.2.7
#JadiRangkingSatu
26. apa yang dimaksud dengan konvergen dan dipergen pada deret geometri?
Apa yang di maksud dengan konvergen dan dipergen pada deret geometri. Oke sekarang kita akan membahasnya yang pertama, deret adalah penjumlahan dari suatu barisan. Simplenya, 1,2,3,4,5 adalah barisan. Maka deret bisa dikatakan sebagai tambah seperti contoh deret yg ini 1+2+3+4+5. Deret tak hinggah adalah suatu deret yg banyak suku- sukunya yang tak terhitung. Misalnya seperti ini,1+2+3+4+5+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+..+........... deret tak terhinggah atau tak terhiting menjadi 2 yaitu, deret tak hingga yang konvergen dan deret tak hinggah yg divergen. Dikonvergen artinya mempunyai jumlah. Sedangkan di vergen artinya tidak bisa di tentukan jumlahnya, besar yaiti tak hingga atau tidak dapat dijumlahkan. Penjelasannya sebagai berikut: kita mengenal a1,a2,a3,a4,a5,........... sebagai barisan tak hinggah. Dengan a1 adalah suku pertama a2 suku kedua, a3 suku ketiga dan seterusnya
Di tuliskan dalam { a1,a2,a3......}. Jumlah dari barisan tersebut, yaitu Sn. Suatu deret di sebut deret konvergen jika barisan dari semua jumlah bagiannya yaitu, { S1, S2, S3, .....} adalah konvergen
27. suatu deret geometri tak hingga konvergen dengan limit jumlah 5. jika suku pertama deret tersebut 3, rasio dari deret tersebut adalah
[tex]S_ \infty= \frac{a}{1-r} \\ 5= \frac{3}{1-r} \\ 1-r = \frac{3}{5} \\ r=1- \frac{3}{5} \\ r= \frac{2}{5}[/tex]
semoga membantu :)
S = a/(1-r)
5 = 3/(1-r)
1-r = 3/5
r= 2/5
28. Suatu deret geometri dengan a=4 konvergen ke 8, tentukan r dan U5
#semogamembantuya.....
29. Deret geometri tak hingga 1+x+x2+x3+... akan konvergen jika nilai x adalah
jawabannya adalah : 1
Maaf kalo salah
Semoga bermanfaat
30. deret geometri tak hingga dengan rasio = (3-2x) akan konvergen apabila...
syarat konvergen -1 < r < 1
-1 < 3 - 2x < 1
-1 - 3 < - 2x < 1 - 3
- 4 < -2x < - 2
4 > 2x > 2
4/2 > 2/2 x > 2/2
2 > x > 1
31. Diketahui suku kedua deret geometri tak hingga adalah - 12. Jika deret tersebut konvergen dan jumlahnya 27, tentukan rasionya.
jawaban di lampiran ya
32. nilai x agar deret geometri 1 + x + x² + x ³ + ... konvergen adalah
x = 1/2
N = 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16.....
2N = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8.....
2N - N = (2 + 1 + 1/2....) - (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8).....
N = 2
33. Jika deret geometri dengan rasio 3log (x2 - 1) konvergen maka berlaku . . . .
Syarat konvergen kan klo geometri = -1 < r < 1
Itu kan basisnya ³ log , tinggal samain aja ruas kiri, tengah, sama kanan..jadi sama ³ log
-1 = ³ log (1/3)
1 = ³ log 3
Jadi :
³ log (1/3) < ³ log (2x - 1) < ³ log 3
1/3 < 2x - 1 < 3
1/3 + 1 < 2x < 3+1
4/3 < 2x < 4
Trus masing2 ruas dibagi 2
Jadi :
2/3 < x < 2
Berarti nilai yg memenuhi
2/3 < x < 2
34. Rasio suatu deret geometri ²log(x-2). deret ini konvergen untuk semua x yang memenuhi...
Agar deret geometri konvergen, rasionya harus terletak di [-1,1]
maka
-1 < ²Log (x-2) < 1
²Log (1/2) < ²Log (x-2) < ²Log 2
1/2 < x-2 < 2
1/2 + 2 < x < 2+2
5/2 < x < 4
35. Tentukan deret tak hingga konvergen dari suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dengan jumlah 10
Tentukan deret tak hingga konvergen dari suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama a dengan jumlah 10. Dan jawabannya adalah terlampir di gambar di bawah ya! Semangat!
Pembahasan
Hai teman-teman semua! Masih semangatkan! Belum suntuk untuk belajar, heheh. Oke kali ini kakak akan menjelaskan tentang jawaban dari soal diatas. Tapi sebelumnya kakak akan jelaskan dulu materi yang berhubungan dengan soal di atas. Oke check this out!
Misal terdapat suatu barisan
[tex]U_1, U_2, U_3,..., U_{n-1}, U_n[/tex]
Barisan di atas disebut barisan geometri jika [tex]\frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2} =...= \frac{U_n}{U_{n-1}} = r[/tex], dengan r adalah rasio.
Sedangkan jumlah dari n suku pertama dari suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri.
Deret Geometri dimisalkan sebagai berikut [tex]U_1 + U_2+ U_3+...+ U_{n-1}+ U_n[/tex], dengan nilai [tex]a = U_1[/tex] dan nilai [tex]r = \frac{U_n}{U_{n-1}}[/tex].
Rumus untuk suku ke-n dari deret geometri adalah [tex]U_n = a . r^{n-1}[/tex] dan
Rumus untuk jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah
Untuk r<1 yaitu [tex]S_n = \frac{a(1-r^n)} { (1-r)}[/tex]
Untuk r>1 yaitu [tex]S_n = \frac{ar^n-1}{(r-1)}[/tex]
Selain itu juga terdapat deret geometri tak hingga.
Contohnya [tex]2 + 1 +\frac{1}{2} +\frac{1}{4} + ...[/tex]
Rumus untuk deret geometri tak hingga yaitu [tex]S_{tak hingga} = \frac{a}{(1-r)}[/tex].
Oke dari pada bingung langsung aja kita lihat penjabaran dari jawaban soal di atas yang sudah ada di gambar terlampir ya! Semangat!
Pelajari Lebih Lanjut
Jumlahan deret : https://brainly.co.id/tugas/11261015 Deret Aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/16692050 Jumlah n suku pertaman geometri : https://brainly.co.id/tugas/7877059
Detail Jawaban
Kelas : 9 SMP
Mapel : Matematika
Bab : 2 - Barisan dan Deret Bilangan
Kode : 9.2.2002
Kata Kunci : Barisan, Deret, Barisan Geometri, Deret Geometri, Deret Geometri Tak Hingga, Konvergen.
36. 1. Suku pertama suatu deret geometri tak hingga adalah x. Tentukan x yang memenuhi sehingga jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 10.Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.• Soal di atas hanya berisi informasi yaitu S_ = 10.• Karena S_ = 10 maka deret geometri tak hingga yang dimaksud pada soal adalah deret geometri tak hingga konvergen.• Hubungkan rumus jumlah deret geometri tak hingga dengan syarat rasio pada deret konvergen.
Jawaban:
Jumlah deret geometri tak hingga tersebut adalah 100...
PEMBAHASAN:
Baris geometri adalah baris bilangan yang memiliki rasio yang tetap. Rasio adalah perbandingan antara suatu suku dengan satu suku sebelumnya. Penjumlahan suku-suku baris geometri disebut deret geometri. Deret geometri dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu deret geometri terhingga dan deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga dapat dibedakan lagi menjadi dua macam, yaitu deret konvergen (ketika |r| < 1) dan deret divergen (ketika |r| > 1).
#CMIIW
37. Diketahui deret geometri konvergen 7+7/2+7/4+... jumlah tak hingga deret tersebut adalah
Kelas 8 Matematika
Bab Barisan dan Deret Bilangan
r = U2 : U1
r = 7/2 : 7
r = 1/2
S~ = a/(1 - r)
S~ = 7/(2/2 - 1/2)
S~ = 7/(1/2)
S~ = 14
38. Pada deret geometri r=2log (x-2). Tentukan nilai x agar deret geometri tersebut konvergen
Deret Geometri Tak Hingga
Syarat konvergen : -1 < r < 1
r = ²log (x - 2)
-1 < ²log (x - 1) < 1
•
²log (x - 1) > -1
x - 1 > 2^-1
x > 1/2 + 1
x > 3/2 ... (1)
•
²log (x - 1) < 1
x - 1 < 2^1
x < 2 + 1
x < 3 ... (2)
•
syarat numerus : > 0
x - 1 > 0
x > 1 ... (3)
Nilai x yg memenuhi agar deret konvergen :
Irisan (1) (2) dan (3)
3/2 < x < 3
39. rasio suatu deret geometri adalah r=h+2. nilai h agar deret merupakan deret geometri konvergen adalah?
syarat konvergen
-1 < r < 1
-1 < h+2 < 1
-1 -2 < h < 1-2
-3 < h < -1
40. jumlah deret geometri konvergen dengan suku tak hingga adalah 95 jika rasio deret tersebut adalah 10/19 ,maka suku pertamanya?
Kelas 10 Matematika
Bab Barisan dan Deret Bilangan
a = S∞ . (1 - r)
a = 95 . (19/19 - 10/19)
a = 95 . 9/19
a = 45
