Tuliskan contoh soal program linear yang disuruh menentukan nilai maksimum dan minimum sekaligus
1. Tuliskan contoh soal program linear yang disuruh menentukan nilai maksimum dan minimum sekaligus
Saya ambil dari buku 3in1. Ini soal dan pembahasan tapi dah jelas
2. Program Linear tentukan nilai minimum dan maksimum
Jawaban:
x=20-x-2y
2x= 20-2y
2x+2y=20
x=20/4=5
y=20/4=5
Jawaban:
Sistem Pertidaksamaan 2 variabelPenjelasan dengan langkah-langkah:
1. Pertidaksamaan
x≥2
y≥4
3x+y≤24
Nilai minimum dari f(x)=20-x-2y
Gambar 1 terlampir
Daerah himpunan penyelesaiannya adalah
Daerah yang berwarna ungu tua.
Titik potong koordinatnya
3x+y=24
3(2)+y=24
6+y=24
y=24-6
y=18
(2,18)
3x+y=24
3x+4=24
3x=24-4
3x=20
x=20/3
x=6 2/3
(6 2/3, 4)
x≥2
y≥4
(2,4)
Fungsi minimum
f(x)=20-x-2y
f(2,18)=20-2-2(18)=18-36=-18 (√)
f(6 2/3, 4)=20-(20/3)-2(4)=60/3-20/3-8=40/3-8
=40/3-24/3=16/3=5 1/3
f(2,4)=20-2-2(4)=18-8=10
Nilai minimum nya adalah -18
2. Pertidaksamaan
x≥0
y≥0
2x-y-2≥0
x+2y-6≥0
Nilai minimum dan maksimum
dari fungsi f(x)=3x+5y
2x-y≥2
x+2y≥6
2x-y=2 x (1)
x+2y=6 x (2)
2x-y=2
2x+4y=12 -
-5y=-10
y=-10/-5
y=2
2x-y=2
2x-2=2
2x=2+2
2x=4
x=4/2
x=2
(2,2)
2x-y=2
menentukan tirik potong sumbu x
maka y=0
2x-0=2
2x=2
x=2/2
x=1
(1,0)
menentukan titik potong sumbu y
maka x=0
2(0)-y=2
0-y=2
y=-2
(0,-2)
x+2y=6
menentukan titik potong sumbu x
maka y=0
x+2(0)=6
x+0=6
x=6
(6,0)
menentukan titik potong sumbu y
maka x=0
0+2y=6
2y=6
y=6/2
y=3
(0,3)
Titik koordinatnya
(2,2) dan (6,0)
Fungsi maksimum dan minimum adalah
f(x)=3x+5y
f(2,2)=3(2)+5(2)=6+10=16
f(6,0)=3(6)+5(0)=18+0=18
Fungsi maksimum = 18
Fungsi minimum = 16
Daerah himpunan penyelesaiannya adalah berwarna ungu tua.
⇒Gambar 2 terlampir
Demikian
Semoga membantu dan bermanfaat!
3. Buat rangkuman materi tentang model matematika program linear dan nilai maksimum/minimum Serta buat 2 contoh soal dan pembahasannya (Buat contoh soal aja,karna rangkuman nya saya sudah )
Contoh Soal:
1. Sebuah usaha kue memiliki 2 jenis kue yaitu kue coklat dan kue strawberry. Satu kue coklat dijual dengan harga Rp 10.000 dan satu kue strawberry dijual dengan harga Rp 15.000. Dalam satu minggu, usaha kue dapat memproduksi maksimal 2500 kue coklat dan 1500 kue strawberry. Sedangkan, biaya produksi satu kue coklat sebesar Rp 5.000 dan biaya produksi satu kue strawberry sebesar Rp 8.000. Berapa jumlah kue coklat dan kue strawberry yang harus dihasilkan agar dapat memperoleh keuntungan maksimal?
Solusi:
Variabel keputusan :
x1 = jumlah kue coklat
x2 = jumlah kue strawberry
Fungsi tujuan:
10.000x1 + 15.000x2 = z
Kendala:
x1 ≤ 2500
x2 ≤ 1500
5000x1 + 8000x2 ≤ bproduksi
Maka, model matematika program linear untuk kasus ini adalah:
10.000x1 + 15.000x2 = z
x1 ≤ 2500
x2 ≤ 1500
5000x1 + 8000x2 ≤ 150.000.000
Dengan menggunakan metode simpleks, diperoleh hasil optimal yaitu x1 = 1666.67 dan x2 = 750.00, sehingga keuntungan maksimal yang dapat diperoleh adalah sebesar Rp 24.166.700.
2. Seorang peternak ingin memproduksi campuran pakan ternak yang mengandung minimal 16% protein dan 28% biji-bijian. Peternak memiliki 2 jenis pakan yaitu pakan A dengan kandungan protein sebesar 12% dan biji-bijian sebesar 40%, serta pakan B dengan kandungan protein sebesar 20% dan biji-bijian sebesar 20%. Biaya produksi pakan A adalah Rp 3.000/kg dan biaya produksi pakan B adalah Rp 5.000/kg. Berapa kg pakan A dan pakan B yang harus dicampur sehingga dapat memenuhi persyaratan tersebut dengan harga produksi yang paling rendah?
Solusi:
Variabel keputusan :
x1 = jumlah pakan A (dalam kg)
x2 = jumlah pakan B (dalam kg)
Fungsi tujuan:
3.000x1 + 5.000x2 = z (yang ingin diminimalkan)
Kendala:
0.12x1 + 0.20x2 ≥ 0.16 (kandungan protein minimal)
0.40x1 + 0.20x2 ≥ 0.28 (kandungan biji-bijian minimal)
Maka, model matematika program linear untuk kasus ini adalah:
3.000x1 + 5.000x2 = z
0.12x1 + 0.20x2 ≥ 0.16
0.40x1 + 0.20x2 ≥ 0.28
Dengan menggunakan metode simpleks, diperoleh hasil optimal yaitu x1 = 12.5 kg dan x2 = 50 kg, sehingga biaya produksi paling rendah yang dapat dicapai adalah Rp 325.000
4. Titik yang menentukan nilai optimum fungsi tujuan dalam masalah program linear disebut titikA. Pojok/ ekstrimB. Maksimum C. MinimumD. PusatE Tengah:
B . Maksimum
#semogaterbantu
5. cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi
tentukan model mtk - gambar sketsa - tentukan titik potong - lalu masukan masing2 titik pada rumus fungsi maks/min
6. Nilai minimum dan nilai maksimum dari y= cos x adalah
nilai minimum dan maximum cosx berada di -1 dan 1
7. pertidaksamaan 2x + y ≥ 10 dan x + 4y ≥ 12 merupakan penyelesaian dari program linear .nilai minimum untuk fungsi objektif z = 3x + 2y adalah
Pertidaksamaan 2x + y ≥ 10 dan x + 4y ≥ 12 merupakan penyelesaian dari program linear. Nilai minimum untuk fungsi objektif z = 3x + 2y adalah?
PembahasanLangkah pertama yaitu menentukan titik potong terhadap sumbu x dan y dari masing-masing pertidaksamaan.
2x + y = 10
Jika x = 0, maka y = 10 ⇒ (0,10)
y = 0, maka x = 5 ⇒ (5,0)
x + 4y = 12
Jika x = 0, maka y = 3 ⇒ (0,3)
y = 0, maka x = 12 ⇒ (12,0)
dengan diperolehnya titik potong terhadap sumbu x dan y diatas kita bisa menggambarkan garis persamaannya.
Langkah berikutnya adalah menentukan titik potong dari kedua garis, yaitu dengan menggunakan metode eliminasi :
2x + y = 10 ║x1 ║ 2x + y = 10
x + 4y = 12 ║x2║ 2x + 8y = 24 -
-7y = - 14
y = 2
Substitusikan variabel y yang diperoleh kedalam salah satu persamaan untuk memperoleh variabel x
2x + y = 10
2x + 2 = 10
2x = 8
x = 4
Jadi, titik potong kedua persamaan tersebut adalah (4,2).
Untuk mencari nilai minimum dari fungsi obyektif z = 3x + 2y, maka masukkan titik pojok kedalam persamaan fungsi obyektif tersebut.
Titik pojok dapat dilihat dari gambar grafik terlampir, yaitu titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.
Titik Pojok (0,3)
z = 3x + 2y
= 3(0) + 2(3) = 6
Titik Pojok (5,0)
z = 3x + 2y
= 3(5) + 2(0) = 15
Titik Pojok (4,2)
z = 3x + 2y
= 3(4) + 2(2) = 16
Jadi, nilai minimum untuk fungsi objektif z = 3x + 2y adalah 6, yaitu pada titik pojok (0,3).
Pelajari Lebih LanjutUntuk belajar lebih lanjut mengenai program linear silakan kunjungi link berikut ini :
https://brainly.co.id/tugas/5542366
https://brainly.co.id/tugas/340979
https://brainly.co.id/tugas/14485634
-------------------------------------------------------
Detil jawabanKelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Pertidaksamaan Linear Dua variabel
Kode : 11.2.3
Kata kunci : program linear, pertidaksamaan
8. Soal Cerita Program LinearNilai minimum fungsi objektif x + 3y yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≥ 8, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ...
Jawaban:
ini semoga membantu ya de
9. Tentukan nilai maksimum dan minimum 4cosx + cosx
batas nilai cos x :
0 ≤ cos x ≤ 1
nilai maksimum :
4cos x + cos x
4(1) + 1 = 4 + 1
= 5
nilai minimum :
4(0) + 0 = 0
10. carilah nilai maksimum dan minimum
[tex]f(x) = x3 - 3x + 1 \div = { - 32.3}[/tex]
11. Tentukan Nilai Maksimum dan Minimum (lihat lampiran)
semoga membantu :::::)Nilai maksimum dan minimum
••••••••••••••••••••••••••••••••••
Tentukan nilai Maksimum dan Minimum Dari fungsi :
f¹(x) = x dengan x elemen [ 1, 3 ]
f²(x) = x dengan x elemen [ 1, 3 ]
f³(x) = x dengan x elemen [ 1, 3 ]
Pemabahsan soal :
----------------------------
1). XE { 1, 3 }
F1 ( x ) = x
max -> F ( 3 ) = 3
min -> F ( 1 ) = 1
2). XF { 1, 3 }
max = Lim x -> 3 = Lim x -> 3
min = F ( 1 ) = 1
3). XE { 1, 3 }
max -> F ( 3 ) = 3
min -> Lim x + 3 = Lim x -> 3
[tex]vin[/tex]
12. titik-titik (0,4), (3,5), (5,3), (6,0) dan (0,0) adalah titik-titik sudut suatu daerah himpunan penyelesaian program linear.Nilai optimum bentuk 10 (3x + 2y) adalah....A. maksimum 180 dan minimum 0B. maksimum 190 dan minimum 0C. maksimum 210 dan minimum 0D. maksimum 190 dan minimum 80E. maksimum 80 dan minimum 0mohon dibantu dengan caranya yaa, butuh banget ini soalnya. makasih
Jawaban:
ini dek pembahasan soal nya
13. nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi trigonometri
Jawaban:
Nilai maksimum serta minimum fungsi sinus
Fungsi sinus y = f(x) = sin x mempunyai nilai maksimum ymaks = 1 yang dicapai untuk x = 1/2π + k x 2π dengan k ∈ B serta nilai minimum ymin = -1 yang dicapai untuk x = 3/2π + k x 2π dengan k ∈ B.
14. -kapan energi potensial mempunyai nilai maksimum? -Kapan energi potensial mempunyai nilai minimum? -kapan energi kinetik mempunyai nilai maksimum? -kapan Ek mempunyai nilai minimum?
berlaku Hk. Kekekalan EM
disaat Ep maks. maka Ek min. (di titik tertinggi)
disaat Rp min. maka Ek maks. (benda sampai di lantai)
15. nilai maksimum dan minimum 3 sin 2x
Jawaban:
di bawah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
fungsi sinusoisal dengan bentuk
[tex]f(x) = A \sin(ωx + θ_{0} ) + c[/tex]
memiliki nilai maksimum
[tex] y_{max} = |A| + c[/tex]
Dan nilai minimum
[tex] y_{min} = - |A| + c[/tex]
jadi nilai minimum dan maksimum fungsi
[tex]f(x) = 3 \sin(2x) + 0[/tex]
apakah
[tex] y_{max} = |3| + 0 = 3 \\ y_{min} = - |3| + 0 = - 3[/tex]
semoga bermanfaat
16. jelaskan pengertian dari nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi objektif
fungsi objektif/ sasaran dalam bentuk f ( x , y).
nilai minimum adalah fungsi objektif, yang menghasilkan nilai terendah pada daerah himpunan penyelesaian, misalnya biaya terendah. Nilai maksimum adalah fungsi objektif yang menghasilkan nilai tertinggi/ maksimum, misalnya laba, pendapatan.
17. Tolong carikan pengertiannya, rumusnya dan contohnya beserta cara.a)Nilai maksimumb)Nilai minimumc) Nilai optimum
Materi *sketsa grafik fungsi kuadrat * bukan sih
maaf y kalo salah
18. contoh soal nilai maksimum dan minimum
Jawab:
contoh soal nilai maksimum: 100
contoh soal nilai minimum: 5,10,15,20,25,50,dll.
19. nilai maksimum dan minimum
Penjelasan dengan langkah-langkah:
ambillah satu bilangan agar terbentuk suatu pola barisan bilangan
20. 2.20. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!(1) Program linear dua variabel memilikiderajat 1.(ii) Program linear dua variabel memilikiderajat 2.(iii) Nilai optimum pada program lineardapat berupa nilai maksimum atau nilaiminimum.(iv) Nilai optimum pada program linear adalahmenentukan nilai maksimum.Pernyataan yang benar tentang programlinear dua variabel adalah .... (HOTS)a. (i) dan (iii)b. (i) dan (iv)C. (ii) dan (iii)d. (ii) dan (iv)e. (iv) sajapliss Jawab
Jawaban:
a. (i) dan (iii)
sudah diperiksa dan benar
semoga bermanfaat
21. Berapakah nilai minimum dan maksimum dari persamaan f(s)
Jawaban:
Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi sinus dan cosinus pada interval \( (-π/2, π/2) \)
22. nilai maksimum dan minimum relatif
jika a>0 maka nilai fungsi/parabola tersebut minimun kkarena pada saat a>0 bentuk parabola terbuka ke atas. namun jika a<0 parabola bernilai maks karena bentuk parabola terbuka kebawah
23. cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi
dengan menentukan sumbu simetri. karena sumbu simetri dilalui grafik, maka subsitusikan sumbu simetri ke fungsi, hasilnya adalah nilai maksimum atau minimum.
24. Rumus Nilai Maksimum dan Minimum dari fungsi trigonometri
nilai minimum = b pangkat 2 - 4.a.c / 4.a
nilai minimum = -b pangkat 2 / 2.a
25. berikut ini, fungsi manakah yang memiliki nilai maksimum atau minimum?
jadi d angka maximum dan b angka minimum dengan memakai pemisalan
26. nilai maksimum dan minimum z = x²-y²+10
dz/dx = 2x
dz/dy = -2y
titik statsioner saat dz/dx = 0 dan dz/dy = 0
2x = 0
x = 0, y=/=0
-2y = 0
y = 0, x=/=0
d²z/dx² = 2
d²z/dy² = -2
d²z/dx.dy = 0
(d²z/dx²)(d²z/dy²) - (d²z/dy.dx)²
2.-2 - 0 = -4 (<0)
fungsi z tdk memiliki titik stasioner.
27. nilai maksimum dan minimum dari y=2x-x^2
y = 2x - x²
Grafik y = 2x - x² dapat mencapai nilai maksimum dan minimum apabila y' = 0.
y = 2x - x²
y' = 2 - 2x
y' = 0
2 - 2x = 0
-2x = -2
x = ⁻²/₋₂
x = 1
y = 2x - x²
y = 2(1) - (1)²
y = 2 - 1
y = 1
Grafiknya akan mencapai titik (1,1).
Maaf kalo kurang lengkap dan juga kalo salah
28. program linear menentukan model matematika grafik dan titik uji nilai maksimum dan nilai minimum
Jawaban:
mohon disertakan foto soalnya kak
terimakasih
29. Nilai minimum dam maksimum dari sin (x-y)
nilai minimum -1
nilai maksimum +1
30. contoh soal dan jawaban program linear minimum
1. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun
A. 86
B. 74
C. 68
D. 64
E. 58
Jawaban : C
semoga membantuJawaban:
Program linear merupakan suatu metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimum/minimum) diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaian persoalan dari program linear. Persoalan linear terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear merupakan sistem pertidaksamaan linear yang akan sering keluar pada soal soal.
soal 1-2
1. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun
A. 86
B. 74
C. 68
D. 64
E. 58
Jawaban : C
2. Seorang tukang roti mempunyai bahan A,B dan C masing-masing sebanyak 160 kg, 110 kg dan 150 kg.
Roti I memerlukan 2 kg bahan A, 1 kg bahan B dan 1 Kg bahan C
Roti II memerlukan 1 kg bahan A, 2 kg bahan B dan 3 Kg bahan C
Sebuah roti I dijual dengan harga Rp.30.000 dan sebuah roti II dijual dengan harga Rp.50.000,pendapatan maksimum yang dpat diperoleh tukang roti tersebut adalah…
A. Rp. 8000.000,-
B. Rp. 4500.000,-
C. Rp. 3900.000,-
D. Rp. 3100.000,-
E. Rp. 2900.000,-
Jawaban : D
31. berikut ini manakah yang memiliki nilai maksimum atau nilai minimum
Semua hanya memiliki nilai minimum karena nilai a adalah positif atau lebih dari 0. Nilai a didapat dari persamaan umum ax² + bx + c
32. nilai minimum dan maksimum dari
f(x) = 4cos²(x) + 4cos(x) + 10
cos(x) maks ketika cos(x) = 1 :
b = 4.1²+4.1+10 = 18
cos(x) minimum ketika cos(x) = -1 :
a = 4(-1)² - 4.1 + 10 = 10
2a+b = 2.10+18 = 38
33. x - 2y + 2 ≥ 02x + y - 6 ≥ 0x ≥ 0y ≥ 0fungsi tujuan f(x , y) = x + y. pernyataan berikut yang sesuai adalaha. fungsi f mempunyai nilai minimum dan nilai maksimumb. fungsi f tidak mempunyai nilai minimum maupun nilaimaksimumc. fungsi f mempunyai nilai minimum tetapi tidak mempunyai nilai maksimumd. fungsi f mempunyai nilai maksimum tetapi tidak mempunyai nilai minimume. nilai minimum dan nilai maksimum fungsi f tidak dapat di tentukan
Jawaban:
a.fungsi f punya nilai minimum dan maksimum
Penjelasan dengan langkah-langkah:
kalau dihitung akan dapat nilai min dan maxnya
jadikan jawaban terbaik
34. tentukan nilai maksimum dan minimum
Jawaban:
A. f(×) =ײ-×-6 untuk -6<_×<_5
maaf jika salah &semoga membantu
35. Nilai Maksimum dan Minimum dari y = sin 3x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Nilai maksimum dari sin adalah 1
Nilai minimum dari sin adalah -1
Nilai maksimum
y = sin 3x
y = 1
Nilai minimum
y = sin 3x
y = -1
Detail jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 2.1 - Trigonometri II
Kode kategorisasi : 11.2.2.1
#backtoschool2019
36. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari 2sinx-2cosx =0
jawabannya 4S2oinsX2=0
maaf jika benar
37. Contoh soal aplikasi turunan maksimum atau minimum pada suatu peristiwa !
Jawaban:
Ada di penjelasan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sebuah peluru ditembakkan dari ketinggian tertentu dg rumus h (t) = 120t - 5t², dimana t adalah detik. hitunglah ketinggian maksimum yg dicapai peluru?
38. buatlah dua contoh soal dan pembahasan mengenai program linier termasuk soal, tabel data, model matematika, gambar grafik smpai hasil maksimum atau minimum TOLONG
Jawaban:
semoga membantu jangan lupa follow
39. rumus nilai maksimum dan minimum
Jawaban:
1.menentukan daerah hasil penyelesaian,biasanya sudah tertera dalam soal.
2.menentukan koordinat titik pojok yang menyenggol DHP.
3.supstitusi titik pojok ke fungsi objektif yang terdapat pada soal
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu dan jadikan yang terbaik ya40. Perhatikan gambar di bawah ini.Daerah yang diarsir merupakan himpunanpenyelesaian dari suatu program linear.Nilai minimum dari 4x + 3y adalah ....
Penjelasan dengan langkah-langkah:
untuk menentukan persamaan garis lurus dari gradien kita gunakan rumus.
titik (a,0) dan (0,b) -> bx + ay = a . b
maka :
untuk titik (5,5 , 0) dan (0, 11)
11x + 5,5y ≥ 5,5 × 11 -> bertanda "≥" karena garis berada dibawah arsiran
11x + 5,5y ≥ 60,5 × 2
22x + 11y ≥ 121 -> persamaan 1
untuk titik (10, 0) dan (0, 5)
5x + 10y ≥ 5 × 10
5x + 10y ≥ 50 ÷ 5
x + 2y ≥ 10 -> persamaan 2
#kita Eliminasi persamaan 1 & 3 untuk mengetahui nilai x dan y
samakan dulu salah satu variabelnya
22x + 11y = 121 × 2
x + 2y = 10 × 11
____________ –
Baru lakukan Eliminasi
44x + 22y = 242
11x + 22y = 110
_____________–
33x = 132
x = 4
substitusikan nilai x ke persamaan 2
x + 2y = 10
4 + 2y = 10
2y = 10 - 4
2y = 6
y = 3
maka, nilai minimum dari 4x + 3y adalah...
4x + 3y = ...
= 4(4) + 3(3)
= 16 + 9
= 25
Semoga Bermanfaat
